备战2021届新高考命题点分析与探究命题38 抛物线（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题38抛物线第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度抛物线的定义抛物线的定义容易抛物线的定义的应用一般命题方向一抛物线的定义1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数4】已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得，故选C．命题方向二抛物线的定义的应用2．【2020年高考北京卷7】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为；是抛物线异己的一点，过做⊥于，则线段的垂直平分线（）A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂

2、直于直线【答案】B【解析】如图，连接PF，由抛物线的定义知

3、PF

4、=

5、PQ

6、，所以线段的垂直平分线经过点，故选B．3．【2020年高考山东卷13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则__________．【答案】【解析】由题抛物线，可知其焦点为，准线为，如图所示．作，，直线准线交于点，由，∴倾斜角，∴，由抛物线定义知：，，又∵，∴为中点，∵，∴，∵，∴，∴，∴．命题点2命题方向命题难度抛物线的标准方程与几何性质已知抛物线的方程求焦点坐标和准线方程容易利用定义法求抛物线的标准方程(与抛物线有关的轨迹问题)容易利用待定系数法求抛

7、物线的标准方程容易抛物线对称性的应用容易抛物线与椭圆、双曲线的综合一般命题方向三已知抛物线的方程求焦点坐标和准线方程4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数7理数5】设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解法一：∵直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，∴，代入抛物线方程，求得，∴其焦点坐标为，故选B．解法二：将代入得．由OD⊥OE得，即，得，∴抛物线的焦点坐标为，故选B．命题方向四利用定义法求抛物线的标准方程(与抛物线有关的轨迹问题)5.(2019银川模拟，5分)点P到(1

8、，0)的距离比其到直线x＋2＝0的距离少1，则点P的轨迹方程为________．答案：y2＝4x解析：由已知可得点P一定在x＋2＝0的右侧，否则P到点(1，0)的距离一定大于到x＋2＝0的距离．由P到(1，0)的距离比其到直线x＋2＝0的距离少1，可得P到(1，0)的距离与其到x＋1＝0的距离相等，故点P的轨迹是以(1，0)为焦点，x＋1＝0为准线的抛物线，其方程为y2＝4x.命题方向五利用待定系数法求抛物线的标准方程6.(2021汇编，10分)(Ⅰ)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是_______

9、___．(Ⅱ)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为(　　)A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝16x答案：(Ⅰ)y2＝－x或x2＝－8y　(Ⅱ)B解析：(Ⅰ)当对称轴为x轴时，设抛物线的方程为y2＝mx(m≠0)，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线的方程为y2＝－x；当对称轴为y轴时，设抛物线的方程为x2＝ny(n≠0)，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线的方程为x2＝－8y.综上，所求抛物线的标准

10、方程是y2＝－x或x2＝－8y.(Ⅱ)由题可知，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线方程为x＝－.因为直线l过点F且倾斜角为，所以直线l的方程为y＝x－.因为以AB为直径的圆过点，且以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，所以AB的中点的纵坐标为2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与抛物线的方程，得消元得y2－2py－p2＝0.由根与系数的关系得y1＋y2＝2p，则AB中点的纵坐标为＝＝2，解得p＝2，所以该抛物线的方程为y2＝4x.故选B.命题方向六抛物线对称性的应用7.(经典题，5分)已知抛物线y＝x2和y＝－x

11、2＋5所围成的封闭曲线如图38－5所示，给定点A(0，a)，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，3)B．(2，4)C.D.答案：D解析：∵抛物线y＝x2和y＝－x2＋5均关于y轴对称，∴封闭曲线关于y轴对称．由题可知，两抛物线的交点为(－4，4)和(4，4)，封闭曲线的最高点和最低点分别为(0，5)和(0，0)．①若对称点在同一个抛物线上，则直线y＝a与抛物线y＝x2或y＝－x2＋5的两个交点关于点A对称，显然这样的对称点有且只有一组．②若对称点分属于两个抛物线，设抛物线y

12、＝x2上的点B(x1，y1)(0