备战202届新高考命题点分析与探究命题1 集合（解析版）.docx

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题1集合第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度集合的含义与表示求集合中元素的个数或已知元素个数求参数容易对用描述法表示集合的理解不透彻导致出错容易命题方向一集合中元素的个数或已知元素个数求参数1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【思路导引】采用列举法列举出中元素的即可．【解析】由题意，，故中元素的个数为3，故选B2．【2020年高考全国I卷理数2】设集合A={x

2、x2–4≤0}，B={x

3、2x+a≤0}，

4、且A∩B={x

5、–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4【答案】B【思路导引】由题意首先求得集合A，B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值．【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故选B．命题方向二对用描述法表示集合的理解不透彻导致出错9/93．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合，，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【思路导引】采用列举法列举出中元素的即可．【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个

6、数为4．故选C．命题点2命题方向命题难度集合间的基本关系判断集合间的关系容易集合间的关系求参数或其范围容易有限集的子集或真子集的个数问题容易命题方向三判断集合间的关系4.(2021改编，10分)①已知集合A＝{x

7、x2<1}，B＝{x

8、log2x<0}，则(　　)A．AB　　　B．BA　　　C．A＝B　　　D．A∩B＝∅②已知集合M＝，N＝{x

9、x＝－，n∈Z}，P＝，试分析集合M，N，P之间的关系．答案:①B　②MN=P解：①∵集合A＝{x

10、x2<1}＝{x

11、－1

12、log2x<0}＝{x

13、0

14、<1}，∴BA.故选B.②集合M＝.关于集合N：当n是偶数时，令n＝2m(m∈Z)，则N＝；当n是奇数时，令n＝2m＋1(m∈Z)，则N＝＝{x

15、x＝m＋，m∈Z}，从而得MN.(2分)9/9关于集合P：当p＝2m(m∈Z)时，P＝；当p＝2m－1(m∈Z)时，P＝＝{x

16、x＝m－，m∈Z}，从而得N＝P.综上可知MN＝P.(5分)命题方向四根据集合间的关系求参数或其范围5．（2020·黑龙江省哈九中高三三模（文））已知集合A＝{－1，}，B＝{x

17、mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是(　　)A．{

18、－1,2}B．{－，0,1}C．{－1,0,2}D．{－1,0，}【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C命题方向五确定有限集的子集或真子集的个数问题6．若集合A=x∈Nx-1≤1, B=x

19、y=1-x2，则A∩B的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】A【解析】A=x∈Nx-1≤1=0,1,2，B=x

20、y=1-x2=-1,1，A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的个数为22-1=3，故选A。命题点3命题方向命题难度集合的基本运算交、并、补的综合运算容易根据集合的运算求参数的值或范围容易9/9命题方

21、向八补集思想在解题中的应用容易命题方向九集合的新定义问题一般命题方向六交、并、补的综合运算7．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，依次判断只有D正确．故选：D.命题方向七根据集合的运算求参数的值或范围8．已知集合，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】..故选C命题方向八补集思想在解题中的应用9.(2021改编，5分)已知集合A＝{x

22、x2＋ax＋1＝0}，B＝{x

23、x2＋2x－a＝0}，C＝{x

24、x2＋2ax＋2＝0}，若三个集合中至少有一个集合不是空集，则实数a的取值

25、范围是______．答案:{a

26、a≤-或a≥-1}解析：假设三个集合都是空集，即三个方程均无实根，则有解得解得－＜a＜－1，∴a≤－或a≥－1时，三个方程中至少有一个方程有实根，即三个集合中至少有一个集合不是空集．故实数a的取值范围为{a

27、a≤－或a≥－1}．9/9命题方向九集合的新定义问题10．已知集合,若对于,,使得成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合:;;;.其中是“互垂点集”集合的为()A．B．C．D．【答案】BD【解析】由题意知，对于集合表示的函数图象上的任意点，在图象上存在另一个点，使得．在的图象上

28、，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点，在中存在另一个，使得，所以是“互垂点集”集合；在的图象上，当点坐标为时，不存在对应的点，所以不是“互垂点集”集合；对的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有