备战2021届新高考命题点分析与探究命题23 数列求和及综合问题（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题23数列求和及综合问题第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度数列求和的方法应用公式法求数列的和一般应用分组转化法求数列的和一般应用错位相减法求数列的和一般应用裂项相消法求数列的和一般应用倒序相加法求数列的和一般应用并项求和法求数列的和一般命题方向一应用公式法求数列的和1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数17】设等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）设为数列的前项和．若，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等比数列的公比为，根据题意，有，解得，所以．（2）令，所以，根据，可得，整理得，因为，所以．2.(2019全国Ⅱ，12分)已知数列{

2、an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．命题方向二应用分组转化法求数列的和3．【2020年高考山东卷18】已知公比大于的等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得，所以，所以数列的通项公式为．（2）由于，所以对应的区间为：，则；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有

3、个；对应的区间分别为：，则，即有个；对应的区间分别为：，则，即有个．所以．命题方向三应用错位相减法求数列的和4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数17】设等比数列满足．（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，，，，…猜想的通项公式为．证明如下：（数学归纳法）当时，显然成立；（1）假设时，即成立；其中，由（2）故假设成立，综上（1）（2），∴（2）解法一：令，则前项和（1）由（1）两边同乘以2得：（2）由（1）（2）的，化简得．解法二：由（1）可知，，①，②由①②得：，即．命题方向四应用裂项相消法求数列的和命题方向五应用倒序相加法求数列

4、的和命题方向六应用并项求和法求数列的和命题点2命题方向命题难度证明数列不等式作差法一般先求和再放缩困难先放缩再求和困难命题方向七作差法命题方向八先求和再放缩命题方向九先放缩再求和第二部分命题点素材与精选1．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，所以.故选：A.2．已知数列满足，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，则，，所以，数列的前项和为.故选：A.3．已知数列{an}满足an＝1+2+3++n，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，则，所以.故选：D4．设数列的前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因此，.故选：A.5．已知数

5、列的前项和为，，，且.（1）设，求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由已知得，即，所以，因为，且，故数列是首项为3，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，所以，设，，两式相减得，解得，所以数列的前项和.6．已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，求数列的前项和.【答案】(1).(2)【解析】（1）由已知为等差数列,记其公差为.①当时,,两式相减可得解得②当时,,所以.则.（2）所以7．记正项等比数列满足，.等差数列满足，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设的公

6、比为，的公差为，，即，，，，解得或（舍去），，，，，，；（Ⅱ）依题意，，数列的前项和为，数列的前项和为，故.8．已知数列{an}为等差数列，公差d＞0，且a1a4＝4，S4＝10.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）数列为等差数列，公差，且，，整理得，解得，，所以.（2）由（1）得，所以.9．已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式，并证明是等比数列；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；证明见解析；（2）．【解析】（1）当时，．当时，，且时，适合上式，所以．所以，且，故数列是首项为2，公比为2的等比数

7、列．（2）由（1）可知，①，②，①－②得，所以，所以．10．已知正项等比数列{an}中，a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42＝4a1a5.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Sn是数列{an}的前n项和，设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】（1），（2）【解析】（1）设正项等比数列{an}的公比为，因为成等差数列，且，所以，解得，所以，（2）由（1）得，，所以，所以