备战2021届新高考命题点分析与探究命题21 等差数列及其前n项和（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题21等差数列及其前n项和第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度等差数列中基本量的求解容易命题方向一等差数列中基本量的求解1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数14】记为等差数列的前项和，若，则．【答案】【解析】是等差数列，且．设等差数列的公差，根据等差数列通项公式：，可得，即：，整理可得：，解得：．根据等差数列前项和公式：，可得：，．故答案为：．2．【2020年高考上海卷7】已知等差数列的首项，且满足，则．【答案】【解析】由条件可知，．故答案为：．命题点2命题方向命题难度等差数列中的

2、单调性问题一般命题方向二等差数列中的单调性问题命题点3命题方向命题难度等差数列的证明与判定技巧定义法证明等差数列一般等差中项法证明等差数列一般命题方向三定义法证明等差数列命题方向四等差中项法证明等差数列命题点4命题方向命题难度等差数列综合等差数列的性质及其应用一般等差数列前n项和公式的应用一般等差数列前n项和的性质及其应用一般求等差数列前n项和最值的方法一般与等差数列前n项和正负有关的问题一般命题方向五等差数列的性质及其应用命题方向六等差数列前n项和公式的应用命题方向七等差数列前n项和的性质及其应用命题方向八求等差数列前n项和

3、最值的方法命题方向九与等差数列前n项和正负有关的问题第二部分命题点素材与精选1．设是公差不为0的等差数列的前项和，，则（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】是公差不为0的等差数列的前项和，，根据等差数列的求和公式及等差数列的性可得：，即，所以,故选B2．已知等差数列{an}，公差d≠0，Sn为其前n项和，S12＝8S4，则＝（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为等差数列{an}，公差d≠0，S12＝8S4，所以，解得，所以故选：C3．已知等差数列中，，公差，则与的等差中项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】与的等

4、差中项是.故选：A.4．设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，且由题可知：，∴，由则故选：C5．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，数列满足，即，即，又由，则，所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，即数列的通项公式为.故选：D.6．已知递增等差数列{an}，的前n项和为Sn，且a2+a4＝8，a1a5＝﹣20，则＝（）A．10B．12C．28D．90【答案】A【解析】因为数列{an}是等差数列，且

5、a2+a4＝8，所以a1+a5＝8，又a1a5＝﹣20，所以或，因为数列{an}是递增数列，所以所以故选：A7．已知数列满足，为数列的前项和，则数列的第10项为______.【答案】23.【解析】∵数列的通项公式为（一次函数型），即知为等差数列，即其前项为（二次函数型，其中，），于是数列的通项公式为，于是.故答案为：23.8．已知和均为等差数列，若，，则的值是________.【答案】12【解析】因为和均为等差数列，，，所以，所以，故答案为：12.9．在等差数列中，，其前项的和为，若，则的值为_____．【答案】2020【解析

6、】由等差数列的性质可知，为等差数列，设公差为，，，，，，则故答案为：202010．已知数列满足，，则__________.【答案】210【解析】因为，所以，，，故答案为：21011．已知数列满足：（1）设数列满足，求的前项和：（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；【答案】（1）（2）证明见解析,【解析】在中，令，得，所以，①，②①②得化简得由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差12．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果，．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应

7、的n的值；【答案】(1)an=2n-20;(2)n=9或n=10时，Sn取得最小值-90.【解析】（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n-1）d=2n-20（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n-20，令an=2n-20≥0，解得n≥10，故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+d=-180+90=-90.