备战2021届新高考命题点分析与探究命题35 圆与方程（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题35圆与方程第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度圆的标准方程和一般方程圆的标准方程满足的条件容易利用几何法或待定系数法求圆的方程容易求与圆有关的轨迹方程一般与圆有关的最值问题一般命题方向一圆的标准方程满足的条件命题方向二利用几何法或待定系数法求圆的方程18/1818/1818/1818/18命题方向三求与圆有关的轨迹方程命题方向四与圆有关的最值问题4．【2020年高考北京卷5】已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知圆心在以为圆心，为半径的圆上，所以圆心到原点的距离的最小

2、值为，故选A．18/185．【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是________．【答案】【解析】如图，作所在直径，交于点，则：∵，，∴，为垂径．要使面积最大，则位于两侧，并设，计算可知，故，，故，令，，，记函数，则，令，解得（舍去）显然，当时，，单调递减；当时，，单调递增；结合在递减，故时最大，此时，故，即面积的最大值是．（注：实际上可设，利用直角可更快速计算得出该面积表达式）18/18命题点2命题方向命题难度直线与圆的位置关系利用几何法和代数法处理直线与圆的位置关系问题容易直线与圆相交时的弦长和面积问题容易直线与圆相

3、切时的相关问题一般利用圆的几何性质求解相关问题一般命题方向五利用几何法和代数法处理直线与圆的位置关系问题6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数8】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，∴圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为．由题意可得，可得，解得或，∴圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为，∴圆心到直线的距离为．故选B．7．【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．【答案】5【解析】因为圆心

4、到直线的距离，由可得，解得．故答案为：．命题方向六直线与圆相交时的弦长和面积问题8．【2020年高考全国Ⅰ卷文数6】已知圆，过点18/18的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【思路导引】根据直线和圆心与点连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论．【解析】圆化为，∴圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为，故选B．命题方向七直线与圆相切时的相关问题9．【2020年高考全国Ⅰ卷理数11】已知⊙，直线，为上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A．B．C．D．【

5、答案】D【思路导引】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据可知，当直线时，最小，求出以为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，∴直线与圆相离．依圆的知识可知，四点四点共圆，且，∴，而，当直线时，，，此时最小．∴即，由解得，．∴以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程，故选D．18/18命题方向八利用圆的几何性质求解相关问题10．【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，，若直线与，都相切，则；．【答案】；【解析】由题意可知直线是圆和圆的公切线，∵，为如图所示的切线，由对称性可知直线必

6、过点，即①并且，②由①②解得：，，故答案为：；．故答案为：．命题点3命题方向命题难度圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系的方法容易求两圆公共弦的长度和所在的直线方程容易根据圆与圆的位置关系求参数的值或范围一般命题方向九判断圆与圆的位置关系的方法18/18命题方向十求两圆公共弦的长度和所在的直线方程12.(2019贵州遵义期中，12分)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0.(Ⅰ)求两个圆的公共弦所在直线的方程；(Ⅱ)求两个圆的公共弦长．命题方向十一根据圆与圆的位置关系求参数的值或范围13.(2019江苏南京秦淮区校级月考，5分)在平面直

7、角坐标系xOy中，已知圆M：(x－a)2＋(y－2a)2＝4，圆N：(x－2)2＋(y＋1)2＝4.若圆M上存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆N有公共点，则实数a的取值范围为________．18/18答案：[－2，2]解析：圆N：(x－2)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(2，－1)，半径为2，圆M：(x－a)2＋(y－2a)2＝4的圆心为(a，2a)，半径为2.因为圆M上存在一点P，使得以P为圆心，半径为1的圆与圆N有公共点，所以≤2＋2＋1，解得－2≤a≤2.故实数