备战2021届新高考命题点分析与探究10 函数与方程（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题10函数与方程第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度函数零点所在区间的判断零点存在定理法判断函数零点所在区间一般数形结合法判断函数零点所在区间较难命题方向一零点存在定理法判断函数零点所在区间1.(2019河南模拟)已知单调函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，对于定义域内任意x,f[f(x)－log2x]＝3，则函数g(x)＝f(x)＋x－7的零点所在的区间为(　　)A．(1，2)　　　B．(2，3)　　　C．(3，4)　　　D．(4，5)答案：C解析：因为对任意的x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log2x]＝

2、3，且f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，所以f(x)－log2x为定值．设t＝f(x)－log2x，则f(x)＝log2x＋t.又由f(t)＝3，得log2t＋t＝3，解得t＝2，所以f(x)＝log2x＋2，所以g(x)＝log2x＋x－5，且g(x)是(0，＋∞)上的连续递增函数．又因为g(3)＝log23－2＜log24－2＝0，g(4)＝log24－1＝1＞0，所以g(3)·g(4)＜0.根据零点存在定理可得，函数g(x)的零点所在的区间为(3，4)．故选C.命题方向二数形结合法判断函数零点所在区间2.(2019山东菏泽一模，5分)函数f(x)＝

3、log8x－的一个零点所在的区间是(　　)A．(0，1)　　　B．(1，2)　　　C．(2，3)　　　D．(3，4)答案：B解析：(法一)令f(x)＝log8x－＝0，可得log8x＝.令g(x)＝log8x，h(x)＝，则函数f(x)的零点即为g(x)，h(x)图像的交点的横坐标．在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)，h(x)在(0，＋∞)内的图像，如图所示．由图知g(x)，h(x)图像的交点的横坐标在(1，2)内，所以函数f(x)的零点所在区间为(1，2)．故选B.(法二)因为y＝log8x和y＝－均在(0，＋∞)上单调递增且连续，所以f(x)＝log8x

4、－在(0，＋∞)上单调递增且连续．又f(1)＝0－＝－＜0,f(2)＝log82－＝＞0，所以f(1)·f(2)＜0.由函数零点存在定理可知，函数f(x)在(1，2)内存在零点．故选B.命题点2命题方向命题难度函数零点个数的判断利用零点存在定理法判断函数零点的个数一般利用解方程法判断函数零点的个数一般利用数形结合法判断函数零点的个数较难命题方向三利用零点存在定理法判断函数零点的个数3.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　)A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3答案：B解析：∵y＝2x和y＝x3－2在(0，1)上都是增函

5、数且连续，∴函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)上单调递增且连续．∵f(0)＝－1＜0,f(1)＝1>0，∴f(0)·f(1)＜0，∴函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内有唯一的零点，故选B.4.(2019贵州凯里校级模拟)函数f(x)＝(1＋x－＋－＋…－＋)·cos2x在区间[－3，4]上的零点的个数为(　　)A．4　　　　　B．5　　　　　C．6　　　　　D．8答案：C解析：设g(x)＝1＋x－＋－＋…－＋，则g′(x)＝1－x＋x2－x3＋…－x2017＋x2018.当x＝0时，g′(x)＝1>0；当x＝－1时，g′(x)＝2019>0

6、；当x≠0且x≠－1时，g′(x)＝>0，所以g′(x)>0在(－3，4)上恒成立，所以函数g(x)在[－3，4]上单调递增且连续．又g(－1)＝－－－－…－<0，g(0)＝1>0，所以函数g(x)在(－1，0)上有一个零点，所以函数g(x)在[－3，4]上有且只有一个零点．易知y＝cos2x在区间[－3，4]上有±，±，共五个零点，且与上述零点不重复，所以函数f(x)＝(1＋x－＋－＋…－＋)·cos2x在区间[－3，4]上的零点个数为1＋5＝6.故选C.命题方向四利用解方程法判断函数零点的个数5.函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为(　　

7、)A．4　　　　　B．5　　　　　C．6　　　　　D．7答案：C解析：令f(x)＝0，可得x＝0或cosx2＝0，∴x＝0或x2＝kπ＋，k∈Z.∵x∈[0，4]，∴x2∈[0，16]，∴k可取的值有0，1，2，3，4，∴函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为6.故选C.命题方向五利用数形结合法判断函数零点的个数6.(2019河南模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]－1的零点个数为(　　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　D．5答案：B解析：令f[f(x)]－1＝0，得f[f(x)]＝1.令f(x)＝t，由f(t)＝1

8、，得t＝－1或t＝.作出