备战2021届新高考命题点分析与探究5 二次函数与幂函数（解析版）.docx

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题5二次函数与幂函数第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度幂函数幂函数的概念与图像容易利用幂函数的图像与性质比较大小容易利用幂函数的图像与性质解不等式容易命题方向一幂函数的概念与图像1.(2021汇编，10分)已知函数f(x)为幂函数．①若f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3，且其图像与两坐标轴都没有交点，则实数m＝(　　)A．－1　　B．2C．3D．2或－1②若2f(4)＝f(16)，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝，x≥0B．f(x)＝，x>0C

2、．f(x)＝D．f(x)＝，x≥0答案：①A　②A解析：①因为函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3是幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x5，其图像过原点，即与两坐标轴有交点，不合题意；当m＝－1时，f(x)＝，其图像与两坐标轴都没有交点，符合题意，故m＝－1.故选A.②因为f(x)为幂函数，所以设f(x)＝xα.因为2f(4)＝f(16),所以2×4α＝16α，即＝2，解得α＝，所以f(x)的解析式是f(x)＝x＝，x≥0.故选A.2.(2018安徽期末，5分)在

3、同一平面直角坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图像可能是(　　)答案：B解析：当a＞0时，函数y＝xa在第一象限单调递增，直线y＝ax＋经过第一、二、三象限，无选项符合题意；当a＜0时，函数y＝xa在第一象限单调递减，直线y＝ax＋经过第二、三、四象限，选项B符合题意．故选B.命题方向二利用幂函数的图像与性质比较大小3.(2019云南昆明模拟，5分)设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜c＜b　　B．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a答案：B解析：由已

4、知得a＝20.3＝80.1，b＝30.2＝90.1，c＝70.1，构造幂函数y＝x0.1，x∈[0，＋∞)，根据幂函数的单调性，知c＜a＜b.故选B.4.(2019江西临川一中一模，5分)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a，所以a>b.又y＝在R上单调递减，>，所以c>a.所以b

5、设a＝f()，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＝>1，＝<＝，所以0<<<1

6、的图像与性质解不等式6.(2021汇编，10分)已知幂函数f(x)的图像经过点，①则不等式f(x＋1)0)．易知当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数，所以不等式f(x＋1)

7、为(3，5)．②由f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数，g(x)＝x3在(0，＋∞)上单调递增，且两函数的图像均过点(1，1)，可作出其函数图像，如图所示，所以不等式g(x)

8、<<1，所以抛物线的对称轴方程满足－