备战2021届新高考命题点分析与探究4 函数的基本性质（解析版）.docx

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题4函数的基本性质第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度函数的单调性函数单调性的判断容易利用函数的单调性求取值范围容易根据函数的单调性求值或解不等式容易已知函数奇偶性求参数值一般命题方向一函数单调性的判断1.(2021汇编，10分)判断下列各函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明结论．①f(x)＝2x－；　　　　②f(x)＝，x∈(－1，0)．答案：①函数f(x)在R上单调递增，证明见解答过程　②函数f(x)在(－1，0)上单调递增，证明见解答过程解：①函数

2、f(x)在R上单调递增．(1分)证明如下：易知函数f(x)的定义域为R.任取x1，x2∈R，设x1

3、f(x2)，∴函数f(x)在(－1，0)上单调递增．(10分)2.下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．f(x)＝－2x　　　　B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝－ln(x＋1)答案：B解析：A选项，f(x)＝－2x＝＝.∵在(0，＋∞)内，y＝为增函数，y＝2x为增函数，且两函数值均为正数，∴y＝＋2x为(0，＋∞)上的增函数，且y>0，∴y＝为(0，＋∞)上的减函数，∴f(x)＝－2x在(0，＋∞)上单调递减，故A不符合题意；B选项，f(x)＝＝＝2－，∴f(x)的图像是由反比例函

4、数y＝－的图像向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的，如图：∴由图像可知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(－2，＋∞)．∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，故符合题意；C选项，f(x)＝＝2x＋.如图，根据对勾函数y＝ax＋(a>0，b>0)的图像可知其单调增区间为(－∞，－]，[，＋∞)，单调减区间为[－，0)，，∴可得函数f(x)＝2x＋在(0，]上单调递减，故不符合题意；D选项，由函数f(x)＝－ln(x＋1)可知函数的定义域为(－1，＋∞)．∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数，y＝ln

5、(x＋1)在(－1，＋∞)上为增函数，∴f(x)＝－ln(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故不符合题意．3.(2017全国Ⅱ，5分)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)　　　　　　　　B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)答案：D解析：令t＝x2－2x－8，则g(t)＝lnt，∵y＝lnt为增函数，∴求函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间，只需求得函数t＝x2－2x－8的单调递增区间即可．由x2－2x－8>0得函数f(x)＝ln(x2－2x

6、－8)的定义域为x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)，由二次函数的性质可知，当x∈(4，＋∞)时，函数t＝x2－2x－8单调递增，∴函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．命题方向二利用函数的单调性求取值范围4.(2021汇编，20分)①已知函数f(x)＝其中a>0，且a≠1，若对任意的实数x1≠x2，都有＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.　　　　　B．(1，2)C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)②若函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在区间(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的

7、取值范围是(　　)A．(－8，＋∞)B．[－6，＋∞)C．(－8，－6]D．[－8，－6]③若在区间(0，m)内任取实数x1，x2(x1≠x2)，不等式(x1lnx2－x2lnx1)(x1－x2)＜0均成立，则实数m的最大值是(　　)A．eB.C.D．1④若函数f(x)＝2

8、x－a

9、＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]答案：①C　②D　③A　④B解析：①因为对任意的实数x1≠x2，都有＞0，所以＞0，所以函数f(x)为单调递

10、增函数，所以a＞1，且a≥－1，解得a≥2.故选C.②因为函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在区间(－1，＋∞)上是减函数，所以函数y＝3x2－ax＋5在区间(－1，＋∞)上是增函数，且y＞0，所以当x＝－1时，y＝8＋a≥0，且≤－1，解得－8≤a≤－6.故选D.③设x1＜x2，则x1－x2＜0，所以x1lnx2－x2lnx1＞0.因为x1，x2＞0，所以在不等式x1lnx2－