备战2021届新高考命题点分析与探究命题13 三角函数的图像与性质（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题13三角函数的图像与性质第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度三角函数中的值域及最值问题正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题容易利用换元法解决最值问题容易利用化一法解决最值问题一般利用正、余弦函数的有界性解决三角函数的最值问题一般与值域有关的参数问题困难命题方向一正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题13/13命题方向二利用换元法解决最值问题13/13命题方向三利用化一法解决最值问题4．【2020年高考北京卷14】若函数的最大值为，则常数的一个取值为．【答案】【解析】∵，则，，∴，

2、∴．命题方向四利用正、余弦函数的有界性解决三角函数的最值问题13/13命题方向五与值域有关的参数问题命题点2命题方向命题难度三角函数的周期性、对称性、奇偶性一般命题方向六三角函数的周期性、对称性、奇偶性7．【2020年高考全国Ⅲ卷文数12】已知函数，则（）A．的最小值为B．的图像关于轴对称C．的图像关于直线对称D．的图像关于直线对称【答案】D【解析】可以为负，所以A错；关于原点对称；13/13故B错；关于直线对称，故C错，D对，故选：D．13/13命题点3命题方向命题难度三角函数的单调性已知函数解析式求函数的单调区间容易已知函数的单调区间求参数困难

3、命题方向七已知函数解析式求函数的单调区间命题方向八已知函数的单调区间求参数13/13第二部分命题点素材与精选1．函数在上为增函数，则的值可以是（）A．0B．C．D．13/13【答案】C【解析】对A,,由余弦函数的性质可知在上为减函数，舍去；对B，，在上先减后增，舍去对C,，由余弦函数的性质可知在上为增函数.成立；对D,,在上先增后减，舍去故选：C．2．关于函数，下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在区间上单调递增C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为【答案】C【解析】，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．3．函数在区间上的零点的个数是　　A．

4、10B．20C．30D．40【答案】A【解析】画出图象函数和的图象，根据图象可得函数在区间上的零点的个数是10，故选A．4．函数的图象可能是（）13/13A．B．C．D．【答案】B【解析】由，则所以，即函数是偶函数故排除A，C，当时，，排除D.故选：B5．关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间上单调递增；③在有四个零点；④的值域是.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②③C．①③④D．①②④【答案】A【解析】①中，函数的定义域为，且，所以，函数是偶函数，①正确；13/13②当时，，，令，由于外层函数在上单调递减，内层函数在上单调递增，所以

5、，函数在区间上单调递减，故函数在区间上单调递增，②正确；③当时，由，得或，所以，或或，所以偶函数在有五个零点，③不正确；④当，，因为，所以当时，，当时，，由于函数是偶函数，因此，函数的值域为，④不正确.故选：A.6．若函数的图象过点，则结论成立的是（）A．点是的一个对称中心B．直线是的一条对称轴C．函数的最小正周期是D．函数的值域是【答案】A【解析】由函数的图象过点，13/13可得，即，∵，∴，∴，故，当时，，故A正确、B不正确；的最小正周期为，故C不正确；显然，，故D不正确，故选：A.7．函数的图向右平移个单位后，得到函数的图象（）A．若为偶函数

6、，则的最小正值是B．若为偶函数，则的最小正值是C．若为奇函数，则的最小正值是D．若为奇函数，则的最小正值是【答案】B【解析】由题知：.若为偶函数，则，，解得，.当时，的最小正值是.若为奇函数，则，，解得，.当时，的最小正值是.故选：B8．函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】AD13/13【解析】因为；；；当时，.所以、是函数的对称中心.故选：AD9．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的最小值为-2C．直线为函数图象的一条对称轴D．将函激的图象向右平移个单位，得到函数的图象【答案】BCD【解析】由正弦函数的周期公式可知

7、：的最小正周期为，故错误；由可知的最小值为，故正确；令可得，，故直线是的图象的一条对称轴，故正确；将函数的图象向右平移个单位可得，故正确．故选：．10．已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则_____【答案】3【解析】作出示意图如图所示：由，则，则，故的周期，13/13得，即，且，可得，且，得,则，得，则.故答案为：313/13