备战2021届新高考命题点分析与探究7 对数与对数函数（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题7对数与对数函数第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度对数式的化简与求值容易命题方向一对数式的化简与求值1.(2019北京，5分)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.1答案：A解析：设太阳的亮度为E1，天狼星的亮度为E2，根据题意，－1.45－(－26.7)＝lg，故lg＝25.25×＝10.1，

2、所以＝1010.1.故选A.2.(2021汇编，35分)完成下列问题：①＝____；②lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06＝____；③log23·log34·log45·log52＝____；④已知lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，则log＝____；⑤已知4a＝8，2m＝9n＝6，且＋＝b，则a＋b＝____；⑥已知log147＝a，14b＝5，则log352＝____(用a，b表示)；⑦＝____．答案：①　②1　③1　④2　⑤　⑥　⑦1解析：①原式＝＝＝＝＝＝.②原式＝lg5×(3lg2＋3)＋3×(lg2)2＋lg(×0.06)＝3lg5×lg2＋3

3、lg5＋3×(lg2)2－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.③原式＝×××＝1.④∵lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，∴解得＝，∴log＝log＝2.⑤∵4a＝8，2m＝9n＝6，∴a＝log48＝log22＝，m＝log26，n＝log96，∴＝log62，＝log69，∴b＝＋＝log62＋log69＝log62＋log63＝1，∴a＋b＝.⑥∵14b＝5，∴b＝log145.∵a＝log147，∴a＋b＝log1435，1－a＝log1414－log147＝log142，∴log352＝＝.⑦原式＝＝＝＝＝＝＝1.命题点2命题方向命题难度对数函数的图像及性质对数函数图像过定点问题容易

4、对数函数图像的辨析容易利用对数函数图像求值或取值范围一般利用对数函数的图像与性质比较大小一般对数型复合函数的定义域、单调性、奇偶性和值域问题一般解与对数型函数有关的不等式或方程一般命题方向二对数函数图像过定点问题3.(2019黑龙江龙凤区校级期末，5分)函数f(x)＝loga(4x－3)＋3(a>0，且a≠1)的图像所过定点的坐标是____．答案：(1，3)解析：对于函数f(x)＝loga(4x－3)＋3(a>0，且a≠1)，令4x－3＝1，解得x＝1.当x＝1时，f(1)＝3，所以函数f(x)的图像过定点(1，3)．故答案为(1，3)．命题方向三对数函数图像的辨析4.(2019浙江，4分)

5、在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图像可能是(　　)答案：D解析：对于函数y＝，y＝loga，当a>1时，可得y＝是减函数，图像恒过(0，1)点，函数y＝loga是增函数，图像恒过点；当0＜a＜1时，可得y＝是增函数，图像恒过(0，1)点，函数y＝loga是减函数，图像恒过点，∴D选项中的图像满足要求．故选D.命题方向四利用对数函数图像求值或取值范围5.当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2

6、21时，在同一坐标系内画出f(x)，g(x)的图像，如图所示．当x∈(1，2)时，要使f(x)＝(x－1)2的图像恒在g(x)＝logax的图像的下方，只需f(2)≤g(2)，即(2－1)2≤loga2，∴logaa≤loga2.∵a>1，y＝logax是增函数，∴a≤2，∴1

7、中一模，5分)已知函数f(x)＝若a