备战2021届新高考命题点分析与探究28 导数的应用（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题28导数的应用第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度利用导数研究函数的单调性或单调区间讨论函数的单调性或求单调区间容易已知函数的单调性求参数的取值范围一般抽象函数的单调性问题一般命题方向一讨论函数的单调性或求单调区间1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数．（1）当时，讨论的单调性；【解析】（1）当时，，，令，解得，令，解得，∴的减区间为，增区间为．2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数21】已知函数．（1）讨论在区间的单调性；【解析】(1)由函数的解析式可

2、得：，则：，在上的根为：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．15/15命题方向二已知函数的单调性求参数的取值范围命题方向三抽象函数的单调性问题15/15命题点2命题方向命题难度利用导数求函数的极值与极值相关的函数图像问题容易已知极值点或极值求参数的值或取值范围一般与极值点或极值的情况有关的问题一般极值点定义的应用一般求函数的极值一般命题方向四与极值相关的函数图像问题命题方向五已知极值点或极值求参数的值或取值范围命题方向六与极值点或极值的情况有关的问题15/157.(2019全国Ⅱ，12分)已知

3、函数f(x)＝(x－1)lnx－x－1，证明：(Ⅰ)f(x)存在唯一的极值点；(Ⅱ)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．命题方向七极值点定义的应用8.(2019安徽合肥一模，5分)已知函数f(x)＝ax2－2x＋lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式λ>f(x1)＋f(x2)恒成立，则实数λ的取值范围是()A．[－3，＋∞)B．(3，＋∞)C．[－e，＋∞)D．(e，＋∞)15/15命题方向八求函数的极值9．【2020年高考天津卷20】已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时，（i）求曲线在点处

4、的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．【解析】(Ⅰ)(i)当k=6时，，．可得，，∴曲线在点处的切线方程为，即．(ii)依题意，．从而可得，整理可得：，15/15令，解得．当x变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增∴函数g(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，+∞)；g(x)的极小值为g(1)=1，无极大值．(Ⅱ)证明：由，得．对任意的，且，令，则．①令．当x>1时，，由此可得在单调递增，∴当t>1时，，即．∵，，，∴②由(I)(ii)可知

5、，当时，，即，故③由①②③可得．15/15∴当时，任意的，且，有．命题点3命题方向命题难度利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值困难利用导数解决生活中的优化问题困难命题方向八利用导数研究函数的最值命题方向九利用导数解决生活中的优化问题11．【2020年高考江苏卷17】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线（在上）．经测量，左侧曲线上任一点到15/15的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关

6、系式．己知点到的距离为米．（1）求桥的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，其中，在上（不包括端点）．桥墩每米造价（万元），桥墩每米造价（万元）（），问为多少米时，桥墩与的总造价最低？【答案】（1）桥的长度为米；（2）为米时，桥墩与的总造价最低．【解析】（1）过，分别作的垂线，垂足为，，则．令，得，∴，．（2）设，则，由得．总造价，∵，∴令，得或，∴当时，，单调递减；当时，，单调递增,∴当时，取最小值，造价最低．第二部分命题点素材与精选1．已知函数的值域与函数的值域相同，则15/15的取值范

7、围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时，；，，∴在上递增，在上递减，，即的值域为.令，则，∵在上递增，在上递减，要使的值域为，则，∴的取值范围是，故选：D.2．已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（）A．在上单调递增B．的最大值为C．的一个极大值为D．的一个减区间为【答案】D【解析】由的部分图象并不能确定在上单调递增，故A错误；同理，的最大值也不一定为，故B错误；由图可知为的一个极小值，故C错误；15/15当时，，所以在上单调递减，故D正确．故选：D.3．若是函数的极值点，则的极小

8、值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A．4．定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则，∴在上是增函数，不等式可化为，即，∴，．故选C．5．若函数在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（）A．B．0C．D．1【答案】C【解析】函数的导数，由得或，此时函数递增，由得，此时函数递