备战2021届新高考命题点分析与探究39 圆锥曲线的综合问题 （解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题39圆锥曲线的综合问题第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度直线与圆锥曲线的位置关系及其判定概念辨析与图形理解容易根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数的取值范围困难命题方向一概念辨析与图形理解1.(2021汇编，5分)关于直线与圆锥曲线的位置关系，有如下命题：①若a>b>0，则直线＋＝1与椭圆＋＝1一定相交；②与双曲线的渐近线平行的直线不可能与该双曲线相切；③过圆锥曲线焦点的直线一定与该圆锥曲线相交；④存在某条直线与双曲线x2－2y2＝1有四个交点．其中，错误的命题有_______

2、_．答案：④解析：直线＋＝1经过点(b，0)，因为a>b>0，所以该点在椭圆内，因此直线＋＝1一定与椭圆＋＝1相交，故①正确；与双曲线的渐近线平行的直线一定与双曲线相交，故②正确；焦点在圆锥曲线的内部，过圆锥曲线内部的点的直线一定与圆锥曲线相交，故③正确；直线与双曲线最多有两个交点，故④错误．故错误的命题有④.命题方向二根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数的取值范围2.(经典题，14分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(Ⅰ)求轨迹C的方程；(Ⅱ)设斜率为k的直线l过定点P

3、(－2，1)．求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．答案：(Ⅰ)点M的轨迹C的方程为y2＝28/28(Ⅱ)当k∈(－∞，－1)∪(，＋∞)∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈[－，0)∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点解：(Ⅰ)设点M(x，y)，依题意得

4、MF

5、＝

6、x

7、＋1，即＝

8、x

9、＋1,化简整理得y2＝2(

10、x

11、＋x)．故点M的轨迹C的方程为y2＝(4分)(Ⅱ)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x(x≥0)，C2：y＝0(x＜0

12、)．依题意，直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．联立消去x得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①a．当k＝0时，y＝1，把y＝1代入轨迹C1的方程，得x＝，即当k＝0时，直线l与C1有一个公共点，与C2没有公共点．故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点.(6分)b．当k≠0时，方程①的判别式为Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0，0)，因为直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，所以令y＝0，得x0＝－.③(ⅰ)若由②③解得k＜－1或k>，即当k∈(－∞，－1)∪时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个

13、公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(8分)(ⅱ)若或由②③解得k∈或－≤k＜0，即当k∈时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点；当k∈时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点，故当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(11分)(ⅲ)若由②③解得－1＜k＜－或0＜k＜，即当k∈∪时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．(13分)综上可知，当k∈(－∞，－1)∪∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当

14、k∈∪时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．(14分)28/28命题点2命题方向命题难度综合问题弦长和面积问题一般求值、求点、求方程问题一般最值和取值范围问题困难命题方向三弦长和面积问题3.(2018安徽马鞍山第三次教学质量监测，12分)已知以椭圆C1：x2＋＝1和C2：＋＝1(a>2)的焦点为顶点的四边形的面积为12.(Ⅰ)求椭圆C2的方程；(Ⅱ)直线l与椭圆C1相切，与椭圆C2交于A，B两点，求

15、AB

16、的最大值．答案：(Ⅰ)＋＝1　(Ⅱ)2解：(Ⅰ)椭圆C1：x2＋＝1的焦点在y轴上，焦点坐标分别为(0，)，(0，－)，椭圆C

17、2：＋＝1(a>2)的焦点在x轴上，焦点坐标分别为(，0)，(－，0)．(2分)易知以椭圆C1和C2的焦点为顶点的四边形为菱形，其面积为12，所以×2×2＝12，解得a2＝16，所以椭圆C2的方程为＋＝1.(4分)(Ⅱ)易知直线l的斜率不为0，所以设直线l的方程为x＝my＋n.由得(4m2＋1)y2＋8mny＋4n2－4＝0.因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝64m2n2－4(4m2＋1)(4n2－4)＝0，化简得n2＝4m2＋1.由得(m2＋4)y2＋2mny＋n2－16＝0，易知Δ2>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2

18、)，则y1＋y2＝－，y1y2＝，(6分)所以

19、AB

20、＝

21、y1－y2

22、28/28＝＝(8分)＝＝4＝4＝4＝4＝4＝4(10分)≤4＝2，当且仅当m2＋1＝，即m＝±时取等号，(11分)所以

23、AB

24、的最大值为2.(12分)命题方向四求值、求点、求方程问题4.(2