备战2021届新高考命题点分析与探究39 圆锥曲线的综合问题 （原卷版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题39圆锥曲线的综合问题第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度直线与圆锥曲线的位置关系及其判定概念辨析与图形理解容易根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数的取值范围困难命题方向一概念辨析与图形理解1.(2021汇编，5分)关于直线与圆锥曲线的位置关系，有如下命题：①若a>b>0，则直线＋＝1与椭圆＋＝1一定相交；②与双曲线的渐近线平行的直线不可能与该双曲线相切；③过圆锥曲线焦点的直线一定与该圆锥曲线相交；④存在某条直线与双曲线x2－2y2＝1有四个交点．其中，错误的命题有________．命题方向二根据直线与圆锥曲线的

2、位置关系求参数的取值范围2.(经典题，14分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(Ⅰ)求轨迹C的方程；(Ⅱ)设斜率为k的直线l过定点P(－2，1)．求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．命题点2命题方向命题难度综合问题弦长和面积问题一般求值、求点、求方程问题一般最值和取值范围问题困难命题方向三弦长和面积问题3.(2018安徽马鞍山第三次教学质量监测，12分)已知以椭圆C1：x2＋＝1和C2：＋＝1(a>2)的焦点为顶点的四边形的面积为12.7/7(Ⅰ)求椭圆C2的方程

3、；(Ⅱ)直线l与椭圆C1相切，与椭圆C2交于A，B两点，求

4、AB

5、的最大值．命题方向四求值、求点、求方程问题4.(2017天津，14分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c，0)，右顶点为A，点E的坐标为(0，c)，△EFA的面积为.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)设点Q在线段AE上，

6、FQ

7、＝c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.(ⅰ)求直线FP的斜率；(ⅱ)求椭圆的方程．命题方向五最值和取值范围问题5.(2017浙江，15分)如图39－6所示，已知抛物线x2＝y，点A

8、，B，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.图39－6(Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围；(Ⅱ)求·的最大值．命题点3命题方向命题难度定值、定点、定向问题定值问题一般定点问题一般定向问题困难命题方向六定值问题7/76.(2018湖北冲刺，12分)已知M(－1，0)，N(1，0)，

9、

10、＝2，＝(＋)，＝λ，·＝0，记动点P的轨迹为C.(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若斜率为的直线l与曲线C交于不同的两点A，B，l与x轴相交于D点，则

11、DA

12、2＋

13、DB

14、2是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由．命题方向七定点问题7.(2018山东枣

15、庄二模，12分)已知抛物线C：y2＝2px(0

16、、探索性问题常数的存在性问题一般点的存在性问题一般直线的存在性问题困难探索性问题困难几何关系的判断与证明困难圆锥曲线的综合考查困难命题方向九常数的存在性问题9.(2019北京丰台二模，14分)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，长轴长为4，离心率为.过右焦点F的直线l交椭圆E于C，D两点(均不与A，B重合)，记直线AC，BD的斜率分别为k1，k2.(Ⅰ)求椭圆E的方程；7/7(Ⅱ)是否存在常数λ，当直线l变动时，总有k1＝λk2成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．命题方向十点的存在性问题10.(经典题，12分)在直角坐标系xOy中

17、，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)相交于M，N两点．(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．命题方向十一直线的存在性问题11.(2019山东新泰校级月考，12分)设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A(0，2)，右焦点F与点B(，)的距离为2.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存在经过点(0，－3)的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且满足

18、AM

19、＝

20、AN

21、？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．命题方向十二探索性问题12.(2018湖南、江西

22、十四校高三联考，12分)