备战2021届新高考命题点分析与探究命题38 抛物线（原卷版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题38抛物线第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度抛物线的定义抛物线的定义容易抛物线的定义的应用一般命题方向一抛物线的定义1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数4】已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则（）A．B．C．D．命题方向二抛物线的定义的应用2．【2020年高考北京卷7】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为；是抛物线异己的一点，过做⊥于，则线段的垂直平分线（）A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线3．【2020年高考山东卷13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则__________．

2、命题点2命题方向命题难度抛物线的标准方程与几何性质已知抛物线的方程求焦点坐标和准线方程容易利用定义法求抛物线的标准方程(与抛物线有关的轨迹问题)容易利用待定系数法求抛物线的标准方程容易抛物线对称性的应用容易抛物线与椭圆、双曲线的综合一般命题方向三已知抛物线的方程求焦点坐标和准线方程4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数7理数5】设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为（）4/4A．B．C．D．命题方向四利用定义法求抛物线的标准方程(与抛物线有关的轨迹问题)5.(2019银川模拟，5分)点P到(1，0)的距离比其到直线x＋2＝0的距离少1，则点P的轨迹方程为__

3、______．命题方向五利用待定系数法求抛物线的标准方程6.(2021汇编，10分)(Ⅰ)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是__________．(Ⅱ)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为(　　)A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝8xD．y2＝16x命题方向六抛物线对称性的应用7.(经典题，5分)已知抛物线y＝x2和y＝－x2＋5所围成的封闭曲线如图38－5所示，给定点A(0，a)，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于

4、点A对称，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，3)B．(2，4)C.D.命题方向七抛物线与椭圆、双曲线的综合8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数19】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且4/4．（1）求的离心率；（2）若的四个顶点到的准线距离之和为12，求与的标准方程．第二部分命题点素材与精选1．已知点，，过的直线与抛物线相交于两点.若为中点，则（）A．B．C．D．2．若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（）A．3B．C．2D．13．下图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面

5、2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽()米A．B．C．D．4．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知

6、AB

7、=,

8、DE

9、=,则C的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．85．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A．B．C．D．6．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

10、AB

11、+

12、DE

13、的最小值为A．16B．14C．12D．104/47．已知抛物线（）的准线与圆相交所得

14、的弦长为，则的值为（）A．B．1C．2D．48．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（）A．B．C．3D．99．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.10．设抛物线上一点到y轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是____．11．动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为_______.12．已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________.4/4