高数II试卷12级(有答案) .doc

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1、高等数学ＡII期末考试题（2012级）一、填空题（每小题3分，共12分）1.，则=　　　　　。解：2.设是以为周期的函数，其傅里叶级数在点处收敛于　　　。解：易见，是函数的间断点，则在该点处傅里叶级数收敛于3.=　　　　。解：4.设且，则　　　　　。解：二、选择题（每小题3分，共12分）1.幂级数的收敛域是（　　）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）解：则收敛半径为1当时，级数成为，由莱布尼兹审敛法知其收敛当时，级数成为，发散故收敛域为选D2.函数在点（1,1）处的梯度为（　　）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）解：选A3.以下命题不正确的是（　　）（Ａ）若，则发散（Ｂ）若收敛，则收敛（Ｃ）若级数收

2、敛，且，则级数也收敛　（Ｄ）若收敛，则不一定都收敛注意到C是正项级数的审敛法。选C4.若在点可微，则下列结论不一定成立的是（　　）（Ａ）在该点处偏导数存在（Ｂ）在该点处偏导数连续（Ｃ）在该点处连续　（Ｄ）在该点处切平面存在选B三、解下列各题（每小题6分，共18分）1.设L为椭圆，其周长为，计算曲线积分的值。解：由椭圆方程，代入曲线积分的表达式2.计算曲线积分的值，其中L为抛物线上从O(0,0)到B（1,1）的一段弧。解：L：，从0到13.求函数在点处沿方向的方向导数。解：四、解下列各题（每小题7分，共35分）1.讨论二元函数在点（0,0）处的连续性.解：则函数在点（0,0）处连续2.计算曲

3、面积分其中为的外侧在的部分。解：记，向下，则与形成封闭曲面，由高斯公式利用球面坐标）若利用柱面坐标：3.将展成的幂级数，并指出其收敛区间。解：4.求平行于轴且经过两点（4，0，-2）和（5,1,7）的平面方程。解：设平面方程为，代入两点（4，0，-2）和（5,1,7）解得D=2C,B=-9C,代入直线方程则直线方程为：5.求级数的收敛域及和函数。解:则收敛半径为当时，级数成为收敛，当时，级数成为发散则收敛域为设，逐项求导，得故五、解答题（每题9分，共18分）1.计算积分，其中D是由所围成。解：2.计算，其中为三个坐标面和平面所围成的区域。解：六、（本题5分）设有连续导数，证明曲面上任一点的

4、切平面平行于某一定直线。证明：取直线的方向向量，则，任取曲面外的一点（a,b,c），则直线平行于曲面上任一点的切平面.