七年级上册数学人教版第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方——有理数的乘方运算【教案】.pdf

《七年级上册数学人教版第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方——有理数的乘方运算【教案】.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、有理数的乘方教学内容课本第41页至第42页．教学目标1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．nn3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a与（－a）的意义．教学过程一、复习提问1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于

2、零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？2答：边长为2时，正方形的面积为2×2=2=4，棱长为2的正方体的体积为32×2×2=2=8．二、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．2a·a简记作a，读作a的平方（或二次方）．3a·a·a简记作a，读作a的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5第1页共7页个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂

3、成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，⋯，5小时后要分裂10次，分裂成21442224gg4g32=1024（个）10个210为了简便，可将222ggg2记作2．144244310个2nn一般地，几个相同的因数a相乘，记作a．即a14ga2gag4g3ga=an个a这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．nn在a中，a叫底数，n叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．44例如，在9中，底数是9，指数是4，9读作9的4次方，或9的4次幂，4它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）的底数是－2，指数是

4、4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．2333思考：3与2有什么不同？（－2）与－2的意义是否相同？其中结果是244323否一样？（－2）与－2呢？（）与呢？5523答：3的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；2的底数是2，?指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．3（－2）的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－32）×（－2），结果是－8；－2的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．第2页共7页33（－2）与－2的意义

5、不相同，其结果一样．4（－2）的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），?4结果是16；－2的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．44（－2）与－2的意义不同，其结果也不同．3233339（）的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；5555525232339表示3与5的商，即，结果是．555因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．1一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5，指数1通常省略不写．n因为a就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方

6、运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：3415（1）（－4）；（2）（－2）；（3）（－）；23412（4）3；（5）2；（6）（－）．33解：（1）（－4）=（－4）×（－4）×（－4）=－644（2）（－2）=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=161511111（3）（－）=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=2222221－323（4）3=3×3×3=274（5）2=2×2×2×2=16第3页共7页12111（6）（－）=（－）×（－）=333956例2：用计算器计算（－8）和（－3）．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：

7、（（－）8）∧5=显示：（－8）^55－32768即（－8）=－32768（（－）3）∧6=显示：（－3）^66729即（－3）=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－327683+/－∧6=显示：72956所以（－8）=－32768（－3）=729从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为

8、正．因此，