七年级上册数学人教版第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方——有理数的乘方运算【教案】.docx

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1、有理数的乘方教学内容课本第41页至第42页．教学目标1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．教学过程一、复习提问1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相

2、乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为32×2×2=2=8．边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．23a·a·a简记作a，读作a的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5第1页共7页个，种胞由1个分裂成多少个？1个胞30分分裂成2个，1小后分裂成2×2，1.5小后分裂成2×2×2，⋯，5小后要分裂10次，分裂

3、成222ggg2=1024（个）144244310个2了便，可将222ggg2作210．144244310个2一般地，几个相同的因数a相乘，作an．即agagaggga=an14243n个a种求n个相同因数的的运算，叫做乘方，乘方的果叫做．在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的果，也可以作a的n次．例如，在94中，底数是9，指数是4，94作9的4次方，或9的4次，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，作－2的4次方（或－2的4次），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的

4、意是否相同？其中果是否一？（－2）4与－24呢？（3）2与32呢？55答：32的底数是3，指数是2，作3的2次，表示3×3，果是9；23的底数是2，?指数是3，作2的3次，表示2×2×2，果是8．（－2）3的底数是－2，指数是3，作－2的3次，表示（－2）×（－3次的相反2）×（－2），果是－8；－2的底数是2，指数是3，作2的3数，表示－（2×2×2），果是－8．第2页共7页（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），?结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反

5、数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（3）2的底数是3，指数是2，读作3的二次幂，表示3×3，结果是9；555552532表示32与5的商，即353，结果是9．55因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：3415（1）（－4）；（2）（－2）；（3）（－）；（4）33；（5）24；（6）（－1）2．3解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=

6、－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－1）5=（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）=222222－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16第3页共7页（6）（－1）2=（－1）×（－1）=13339例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=显示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=显示：（－3）^6729即（－3）6=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－327683+/

7、－∧6=显示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．三、巩固练习第4页共7页1．课