第三章经典单方程计量经济学模型：多元回归ppt课件.ppt

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1、第三章经典单方程计量经济学模型：多元回归3.1多元线性回归模型3.2多元线性回归模型的参数估计3.3多元线性回归模型的统计检验3.4多元线性回归模型的预测3.5可化为线性的多元非线性回归模型3.6受约束回归§3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：i=1,2…,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k+1）被称为总体回归函数的随机表达形式。

2、它的非随机表达式为:方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为其中样本回归函数：其随机表示式:ei称为残差或剩余项，同样，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。样本回归函数的矩阵表达:或其中：二、多元线性回归模型的基本假定假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间不存在严格线性相关（无完全多重共线性）。假设2，随机误差项具有零均值、同

3、方差及不序列相关性假设3，解释变量与随机项不相关假设4，随机项满足正态分布上述假设的矩阵符号表示式：假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X列满秩。假设2，假设3，E(X’)=0，即？假设4，向量有一多维正态分布，即同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n∞时，或其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵假设6，回归模型的设定是正确的。§3.2多元线性回归模型的估计估计方法：OLS、ML或者MM一、普通最小二乘估计*二、最大或然估

4、计*三、矩估计四、参数估计量的性质五、样本容量问题六、估计实例一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解其中P104：7于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：正规方程组的矩阵形式即由于X’X满秩，故有将上述过程用矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：矩阵形式充分体现了简洁性例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，可求得于是⃟OLS估计量的数值性质对于正规方程组于是或(*)(**)Why?⃟样本回归函数的离差形式i=1,2…n其矩阵形式为其中：在

5、离差形式下，参数的最小二乘估计结果为y*二、最大或然估计对于多元线性回归模型易知Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率即为变量Y的或然函数对数或然函数为对对数或然函数求极大值，也就是对求极小值。因此，参数的最大或然估计为结果与参数的普通最小二乘估计相同*三、矩估计（MomentMethod,MM）OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正规方程组并对它进行求解而完成的。该正规方程组可以从另外一种思路来导:求期望:称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。由此得到正规方程组解此正规方程组即得参数的MM估计量。易知MM估计量与OLS、ML估

6、计量等价。矩方法是工具变量方法(InstrumentalVariables,IV)和广义矩估计方法(GeneralizedMomentMethod,GMM)的基础在矩方法中关键是利用了E(X’)=0如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV。如果存在＞k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组包含＞k+1方程的矩条件。这就是GMM。四、参数估计量的性质在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性

7、、一致性。1、线性性其中,C=(X’X)-1X’为一仅与固定的X有关的行向量2、无偏性这里利用了假设:E(X’)=03、有效性（最小方差性）其中利用了和五、样本容量问题所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。⒈最小样本容量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即nk+12、满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n30时，Z检验才能应用；n-k8时,t分布较为稳定一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。六、多元线性回归模

8、型的参数估