农大计量经济学多元回归模型课件.ppt

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1、第三章、经典单方程多元线性回归模型多元线性回归的几个问题多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的预测回归模型的其他函数形式一、多元线性回归模型的几个问题在实际经济问题中，一个变量往往受到多个原因变量的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。多元线性回归模型参数估计的原理与一元线性回归模型相同，只是计算更为复杂。1、多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：i=1,2…,n其中:k为解释变量的数

2、目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样模型中解释变量的数目为（k+1）被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为其中：样本回归函数：

3、用来估计总体回归函数其随机表达式:ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。样本回归函数的矩阵表达:其中：2、多元线性回归模型的基本假定假定1：解释变量是非随机的或固定的，且各解释变量（X）之间互不相关（无多重共线性）。⑴、基本假定：经典多元回归模型的参数估计是建立在一系列的假设前提条件下得到的，这些经典假是：解释变量矩阵Xn(k+1)是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。假定2：随机误差项具有零均值、同方差及无序列相关假定3：解释变量与随机误差项

4、不相关假定4：随机误差项服从正态分布，即另外，在进行模型回归时，还有两个暗含的假设：①：随着样本容量的无限增加()，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即这一假设旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题（spuriousregressionproblem）。或②回归模型设定正确即：模型没有设定偏误（specificationerror）二、多元回归的普通最小二乘估计对于随机抽取的n组样本观测值如果样本函数的参数估计值

5、已经得到，则有：1、参数的最小二乘（OLS）估计根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解其中：于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：解这k+1个方程组成的线性代数方程组，即可得到k+1个待估参数的估计值正规方程组的矩阵形式即：由于矩阵满秩，故有将上述过程用矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：寻找一组参数估计值，使得残差平方Q和最小：家庭收入-消费支出例中，可求得于是正规方程组的另一种写法对于正规方程组于是：或：(*)或（**）是多元线性回归模型正规方程组的另一种写法(*)(**)2、普通最

6、小二乘样本回归函数性质1．样本回归线通过样本均值点，即点（，，，，）满足。样本回归函数。3．残差和为零，即。2．被解释变量的估计的均值等于被解释变量的均值，即。4．各解释变量与残差的乘积之和为零，即。5．被解释变量的估计与残差的乘积之和为零，即。⑴．线性性因为记矩阵的第j行第i列的元素为aji，则是矩阵的第j+1行与列矩阵Y的乘积，即这就是说，中的任意一个都可以表示为的线性组合。满足线性性。、、、、、、、、3、OLS估计量的统计性质被解释变量⑵、无偏性因为所以⑶．有效性因为的方差-协方差矩阵为记矩阵的主

7、对角线上的第i个元素为cii，则⑷、高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定条件下，最小二乘（OLS)估计量是具有最小方差的最优线性无偏估计量（BLUE：BestLinearUnbiasednessEstimator)。证明：设是的无偏估计的协方差矩阵4、参数估计量的方差-协方差矩阵和随机误差项2方差的估计疑问：在无偏性证明中将参数估计量看作随机量，而在正规方程组的推导中又将它看作确定值。如何解释？解释：将一组具体样本资料代入参数估计量的表达式给出的参数估计

8、结果是一个“估计值”，或者“点估计”，是参数估计量的一个具体数值，是确定的；但从另一个角度，仅仅把它看成是参数估计量的一个表达式，那么，则是被解释变量观测值的函数，而被解释变量是随机变量，所以参数估计量也是随机变量，在这个角度上，称之为“估计量”。⑴、一个疑问与回答⑵、参数估计量的方差-协方差将参数估计量看作随机量，具有数字特征。参数估计量的方差以及不同参数估计量之间的协方差在模型理论中具有重要性。具体描述如下：参数的方差－协方差矩阵的矩阵