高三数学总复习测试测试22平面向量(二).docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试22平面向量(二)一、选择题．已知D、、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且BC＝，CA＝1Ea11b，②BE＝a＋1b，③CF＝11b，AB＝c，则①EF＝c－2a＋b，④a＋b＋c2222＝0中正确的等式的个数为()A．1B．2C．3D．42．已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝()A．－3B．－1C．1D．33．若非零向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、b

5、，则()A．

6、2a

7、＞

8、2a＋b

9、B．

10、2a

11、＜

12、2a＋b

13、C．

14、2b

15、＞

16、a＋2b

17、D．

18、2b

19、＜

20、a＋2b

21、4．直角

22、坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若AB＝2i＋j，AC＝3i＋kj，则k的可能值个数是()A．1B．2C．3D．45．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m的值为()A．－1B．0C．1D．2二、填空题6．a、b、c是△ABC的三边，且∠B＝120°，那么a＝1，c＝2，则AB·BC＝________．7．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c．②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b

23、，则k＝－3．③非零向量a和b满足

24、a

25、＝

26、b

27、＝

28、a－b

29、，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)8．已知

30、a

31、＝10，

32、b

33、＝8，且a和b的夹角＝120°，则

34、a＋b

35、＝________．9．已知向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，(1)若向量a与b的夹角为直角，则实数m的值为________；(2)若向量a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为________．10．如图，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若AD＝xAB＋yAC，则x＝________，y＝________．今天比昨天好这

36、就是希望高中数学小柯工作室三、解答题11．在△ABC中，m＝(cosC，sinC)，n＝(cosC，sinC2222)，且m、n的夹角为π．3(1)求∠C；(2)若边c＝7，S△ABC＝33，求a＋b．22112．OE＝(－1，0)，OF＝(1，0)，

37、AE

38、＝4

39、OE

40、，AQ＝FA，QP·AF＝0，AP2∥AE，求P点轨迹．13．已知a＝(cos2x，sin2x)，b＝(sinx，cosx)，f(x＋π)＝a·b．6求函数f(x)的最小正周期以及函数取最大值时的x值．14．已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，(1)判断B

41、P·CQ－AP·CB的值是否会随点P的变化而变化，请说明理由；(2)求BP·CQ的最大值．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室参考答案测试22平面向量(二)一、选择题1．C2．C3．C4．B5．C提示：1．EF1CBa，又abc0，EFa1c1b，即①是错误的；由于22222BEBCCEBC1CAa1b，即②是正确的；同理CFb1c，而a＋b222＋c＝0，则c＝－a－b，CF1a1b，即③是正确的；223．

42、abb

43、

44、ab

45、

46、b

47、

48、2b

49、4．数形结合，A、B为直角的三角形存在且分别只有一个解，C为直角的情况不存在．5．补直径BD，OHOAAH，OBOCDC

50、，DC//AH，同理DACH．可知DCAH，OHOAOBOC．二、填空题6．17．②8．2219．(1)m4或2；3(2)4m5511或5511m2．10．x13，y332222提示：8．由已知ab

51、a

52、

53、b

54、cos12040，而(ab)2a2b22ab

55、a

56、2

57、b

58、22ab84．故

59、ab

60、(ab)84．9．(1)m＝－4或2；3(2)a·b＜0，且a与b不共线，4m55115511m2．32或210．以A为原点，AB、AC所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，设B(1，0)，A(0，1)，可得D(1＋3，322)今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室三、解答题

61、1，Cπ1111．(1)利用向量内积的两个公式可得：cosC，(2)22312．由题：A轨迹为以E为圆心，4为半径的圆；Q是AF中点，PQ⊥AF，A、P、E共线；∴｜PF｜＋｜PE｜＝｜PA｜＋｜PE｜＝4＞｜EF｜＝2，P的轨迹为以E、F为焦点，4为长轴长的椭圆．ππ2π13．解：f(x)sin3x，所以f(x)＝sin3(x－)＝－cos3x，最小正周期T，663当3x＝2kπ＋π，(k∈Z)时函数最大值为2kππ1，即x，(k∈Z)3314．答(1)由于BPCQAPCB(APAB)(AQAC)AP(ABAC)，而AQ＝－AP，则BP·CQ·AP·CB＝(A

62、P－AB)·(－AP－A