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时间:2020-10-17
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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试23平面向量(三)一、选择题1.已知a=(1,2),b=(x,1),且a+2b与2a-b平行,则x等于()11A.1B.2C.D.322.已知
2、a
3、=5,
4、b
5、=4,a与b的夹角是60°,若(ka-b)⊥(a+2b),则k=()12131415A.B.C.D.131415163.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,则必有()A.a⊥bB.a∥bC.
6、a
7、=
8、b
9、D.
10、a
11、≠
12、b
13、4.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)
14、=0,则
15、c
16、的最大值是()2A.1B.2C.2D.25.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=OA+OB,其中、∈R,且+=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0二、填空题6.若向量a,b满足
17、a
18、=2,
19、b
20、=1,a·(a+b)=1,则向量a,b夹角大小为________.7.在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则AD·BC=________.8.在△ABC中,点
21、O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则m+n的值为________.9.已知:ME=(3,0),MF=(3,0),点A满足AE+AF=(-4,-2).则MA=________.10.A(3,5)、B(1,2),向量AB按向量a=(1,1)平移得到的向量是________.三、解答题11.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,求a·b.(其中i、j是互相垂直的单位向量)12.已知a=(3,0),b=(k,5),且a与b的夹角是135°,求k的值.今天比昨天好这就是希望高中数学
22、小柯工作室2m13.设两个向量a=(+2,-cos2)和b=m,sin,其中,m,为实数.若a2=2b,求的取值范围.m14.已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使MP·MN,PM·PN,PM·PN,NM·NP成公差小于零的等差数列.(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(x0,y0),为PM与PN的夹角,求tan.参考答案测试23平面向量(三)一、选择题1.D2.C3.A4.C5.D提示:3.F(x)的二次项系数为0.5.设OC=(x,y),OA=(3,1),OB=(-1,3),OA=(3α,α),OB=(-β,3β)又OA+
23、OB=(3α-β,α+3β)x3∴(x,y)=(3α-β,α+3β),∴y3又α+β=1因此可得x+2y=5评述:本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法.二、填空题3π86.7.8.29.(2,1)10.(-2,-3)43提示:1287.ADBC(ABAC)(ACAB)333今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室10.平面向量是自由向量,即都是AB.三、解答题11.-63.由已知解得a=-3i+4j,b=5i-12j,2222所以a·b=-15i+56i·j-48j=-15-48=-63.(i=j=1,i·j=0).2212.由ab
24、
25、a
26、
27、b
28、cosa,bx1x2y1y2,得到3k25()3k,(k0),2解方程得k=-5.13.答案:[-6,1]m222提示:设λ=mt,则(mt2)(sin)m(mt1sin)2223t6t8整理得:sin2sin1106t12t4t414.(1)记P(x,y),由M(-1,0),N(1,0)得PM=-MP=(-1-x,-y),PNNP=(1-x,-y),MNNM=(2,0)22MPMN2(1x),PMPNxy1,NMNP=2(1-x).于是,MP·MN,PM·PN,NM·NP是公差小于零的等差数列等价于221xy1[2(1x)2(1x)
29、],22(1x)2(1x)0,22xy3,即x0所以,点P的轨迹是以原点为圆心,3为半径的右半圆.(2)点P的坐标为(x0,y0).22PMPNx0y012.2222
30、PM
31、
32、PN
33、1(x0)y0(1x0)y0.2PMPN1x03cos.tan22
34、PM
35、
36、PB
37、4x04x0
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