高三数学总复习测试测试23平面向量(三).pdf

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试23平面向量(三)一、选择题1．已知a＝(1，2)，b＝(x，1)，且a＋2b与2a－b平行，则x等于()11A．1B．2C．D．322．已知

2、a

3、＝5，

4、b

5、＝4，a与b的夹角是60°，若(ka－b)⊥(a＋2b)，则k＝()12131415A．B．C．D．131415163．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有()A．a⊥bB．a∥bC．

6、a

7、＝

8、b

9、D．

10、a

11、≠

12、b

13、4．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)

14、＝0，则

15、c

16、的最大值是()2A．1B．2C．2D．25．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC＝OA＋OB，其中、∈R，且＋＝1，则点C的轨迹方程为()A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0二、填空题6．若向量a，b满足

17、a

18、＝2，

19、b

20、＝1，a·(a＋b)＝1，则向量a，b夹角大小为________．7．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则AD·BC＝________．8．在△ABC中，点

21、O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为________．9．已知：ME＝(3，0)，MF＝(3，0)，点A满足AE＋AF＝(－4，－2)．则MA＝________．10．A(3，5)、B(1，2)，向量AB按向量a＝(1，1)平移得到的向量是________．三、解答题11．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，求a·b．(其中i、j是互相垂直的单位向量)12．已知a＝(3，0)，b＝(k，5)，且a与b的夹角是135°，求k的值．今天比昨天好这就是希望高中数学

22、小柯工作室2m13．设两个向量a＝(＋2，－cos2)和b＝m,sin，其中，m，为实数．若a2＝2b，求的取值范围．m14．已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P使MP·MN，PM·PN，PM·PN，NM·NP成公差小于零的等差数列．(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(x0，y0)，为PM与PN的夹角，求tan．参考答案测试23平面向量(三)一、选择题1．D2．C3．A4．C5．D提示：3．F(x)的二次项系数为0．5．设OC＝(x，y)，OA＝(3，1)，OB＝(－1，3)，OA＝(3α，α)，OB＝(－β，3β)又OA＋

23、OB＝(3α－β，α＋3β)x3∴(x，y)＝(3α－β，α＋3β)，∴y3又α＋β＝1因此可得x＋2y＝5评述：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法．二、填空题3π86．7．8．29．(2，1)10．(－2，－3)43提示：1287．ADBC(ABAC)(ACAB)333今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室10．平面向量是自由向量，即都是AB．三、解答题11．－63．由已知解得a＝－3i＋4j，b＝5i－12j，2222所以a·b＝－15i＋56i·j－48j＝－15－48＝－63．(i＝j＝1，i·j＝0)．2212．由ab

24、

25、a

26、

27、b

28、cosa，bx1x2y1y2，得到3k25()3k，(k0)，2解方程得k＝－5．13．答案：［－6，1］m222提示：设λ＝mt，则(mt2)(sin)m(mt1sin)2223t6t8整理得：sin2sin1106t12t4t414．(1)记P(x，y)，由M(－1，0)，N(1，0)得PM＝－MP＝(－1－x，－y)，PNNP＝(1－x，－y)，MNNM＝(2，0)22MPMN2(1x)，PMPNxy1，NMNP＝2(1－x)．于是，MP·MN，PM·PN，NM·NP是公差小于零的等差数列等价于221xy1[2(1x)2(1x)

29、],22(1x)2(1x)0,22xy3,即x0所以，点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆．(2)点P的坐标为(x0，y0)．22PMPNx0y012．2222

30、PM

31、

32、PN

33、1(x0)y0(1x0)y0．2PMPN1x03cos．tan22

34、PM

35、

36、PB

37、4x04x0