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时间:2020-10-17
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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试22平面向量(二)一、选择题1.已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点,且BC=a,CA=11111b,AB=c,则①EF=c-b,②BE=a+b,③CF=a+b,④a+b+c22222=0中正确的等式的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x=()A.-3B.-1C.1D.33.若非零向量a,b满足
2、a+b
3、=
4、b
5、,则()A.
6、2a
7、>
8、2a+b
9、B.
10、2a
11、<
12、2a+b
13、C.
14、2b
15、>
16、a+2b
17、
18、D.
19、2b
20、<
21、a+2b
22、4.直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若AB=2i+j,AC=3i+kj,则k的可能值个数是()A.1B.2C.3D.45.△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC),则实数m的值为()A.-1B.0C.1D.2二、填空题6.a、b、c是△ABC的三边,且∠B=120°,那么a=1,c=2,则AB·BC=________.7.关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:①若a·b=a·c,则b=c.②若a=(1,k
23、),b=(-2,6),a∥b,则k=-3.③非零向量a和b满足
24、a
25、=
26、b
27、=
28、a-b
29、,则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)8.已知
30、a
31、=10,
32、b
33、=8,且a和b的夹角=120°,则
34、a+b
35、=________.9.已知向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),(1)若向量a与b的夹角为直角,则实数m的值为________;(2)若向量a与b的夹角为钝角,则实数m的取值范围为________.10.如图,两块斜边长相等的直角三角板在一起,若AD=xAB+yA
36、C,则x=________,y=________.今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室三、解答题CCCCπ11.在△ABC中,m=(cos,sin),n=(cos,sin),且m、n的夹角为.22223733(1)求∠C;(2)若边c=,S△ABC=,求a+b.22112.OE=(-1,0),OF=(1,0),
37、AE
38、=4
39、OE
40、,AQ=FA,QP·AF=0,AP2∥AE,求P点轨迹.π13.已知a=(cos2x,sin2x),b=(sinx,cosx),f(x+)=a·b.6求函数f(x)的最小正周期以及函数取最大值时的
41、x值.14.已知等边三角形ABC的边长为2,⊙A的半径为1,PQ为⊙A的任意一条直径,(1)判断BP·CQ-AP·CB的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由;(2)求BP·CQ的最大值.今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室参考答案测试22平面向量(二)一、选择题1.C2.C3.C4.B5.C提示:1aa111.EFCB,又abc0,EFcb,即①是错误的;由于22222111BEBCCEBCCAab,即②是正确的;同理CFbc,而a+b22211+c=0,则c=-a-b,CFab,即③是正确的;223.
42、abb
43、
44、ab
45、
46、
47、b
48、
49、2b
50、4.数形结合,A、B为直角的三角形存在且分别只有一个解,C为直角的情况不存在.5.补直径BD,OHOAAH,OBOCDC,DC//AH,同理DACH.可知DCAH,OHOAOBOC.二、填空题46.17.②8.2219.(1)m或2;345511551133(2)m或m2.10.x1,y32222提示:8.由已知ab
51、a
52、
53、b
54、cos12040,22222而(ab)ab2ab
55、a
56、
57、b
58、2ab84.故
59、ab
60、(ab)84.49.(1)m=-或2;3455115511(2)a·b<0,且a与b不共线,m或m2.32
61、210.以A为原点,AB、AC所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,设B(1,0),A(0,1),33可得D(1+,)22今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室三、解答题1π1111.(1)利用向量内积的两个公式可得:cosC,C,(2)23212.由题:A轨迹为以E为圆心,4为半径的圆;Q是AF中点,PQ⊥AF,A、P、E共线;∴|PF|+|PE|=|PA|+|PE|=4>|EF|=2,P的轨迹为以E、F为焦点,4为长轴长的椭圆.ππ2π13.解:f(x)sin3x,所以f(x)=sin3(x-)=-cos3x,最小正周期T
62、,6632kππ当3x=2kπ+π,(k∈Z)时函数最大值为1,即x,(k∈Z)3314.答(1)由于BPCQAPCB(APAB)(AQAC)AP(ABAC),而AQ=-AP,2则BP·CQ·AP·CB=(AP-AB)·(-AP-AC)-AP·(AB-AC)=-AP+AB·A
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