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时间:2020-10-17
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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试21平面向量(一)一、选择题1.若AB=(2,4),AC=(1,3),则BC=()A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)2.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则
2、a
3、=()A.1B.2C.2D.43.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=()A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)4.在△ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=()21522112A.bcB.cbC.bcD.bc333333335.设A
4、(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为()A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=14二、填空题6.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则=________.7.已知向量a与b的夹角为120°,且
5、a
6、=
7、b
8、=4,那么b·(2a+b)的值为________.8.已知向量a=(1,3),b=(-2,0),则
9、a+b
10、=________.9.在△ABC中,
11、AB
12、=5,
13、AC
14、=6,∠A=60°,则BA·AC=_______
15、_.xππ10.将y=2cos的图象按向量a=,2平移,则平移后所得图象的解析式为364________.三、解答题11.若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,求点C的坐标及AB=BC中实数的值.12.已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,求a=2e1+e2和b=2e2-3e1的夹角.13.已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上,OA=(-2,m),OB=(n,1),OC=(5,-1),且OA⊥OB,求实数m,n的值.今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室14.已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),点O为坐标原点,点C是直线OP上一点,求C
16、A·CB的最小值及取得最小值时cos∠ACB的值.参考答案测试21平面向量(一)一、选择题1.B2.C3.B4.A5.A提示:5.由OA与OB在OC方向上的投影相同,可得:OA·OC=OB·OC即4a+5=8+5b,4a-5b=3.二、填空题xp6.2.7.0.8.2.9.-15.10.y2cos2.34提示:9.BAACABAC56.cos6015.三、解答题11.解:由已知得AB=(2,4),BC=(x-1,2),又AB、BC共线,2×2=4(x-1),x=2,故点C的坐标为(2,5).又AB=BC,则(2,4)=(1,2).故=2.221712.ab(2e1e2)(2e23e1)
17、6e1e1e22e262222222
18、a
19、(2e1e2)4e14e1e2e24217,
20、a
21、7.2222
22、b
23、(2e23e1)4e212e1e29e19647,
24、b
25、7设a和b的夹角为θ7ab21cos
26、a
27、
28、b
29、772今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室因为θ∈[0°,180°],θ=120°.13.解:由于A、B、C三点在一条直线上,则AC∥AB,而AC=OC-OA=(7,-1-m),AB=OB-OA=(n+2,1-m)∴7(1-m)-(-1-m)(n+2)=0,又OAOB,∴-2n+m=0m3m6联立方程组解得或3.n3n214.解:由于点C是直线OP上一点,设点C(2m,m
30、),CA=(1-2m,7-m),CB=(5-2m,1-m),2CACB5(m2)8,m2时,CA·CB的最小值为-8;而m=2时,CA=(-3,5),CB=(1,-1),CACB417cosACB.17
31、CA
32、
33、CB
34、
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