高三数学总复习测试测试26空间向量与立体几何.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试26空间向量与立体几何一、选择题1．已知三棱锥A－BCD的侧面是全等的等边三角形，则二面角A－BC－D的平面角的余弦值等于()(A)1(B)1(C)1(D)123462．已知正三棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角的大小是()3(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为()(A)1(B)23233(C)(D)334．已知A，B，C是表面积为48的球面上的三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝6

2、0°．设O为球心，直线OA与平面ABC所成的角是，则cos等于()(A)3(B)33334(C)(D)56二、填空题5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD和AD1所成角的大小是________．6．已知在四棱锥V－ABCD中，VA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，VA＝AB，则VA与侧面VCD所成角的大小为________．7．已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC＝90°，AA1＝AB，A1C与底面ABC成30°角，设二面角AA1C－B的平面角为，则cos＝________．8．矩形ABCD中，已知AB＝1AD，E是AD的中点

3、，沿BE将△ABE折起到A'BE位置，2使A'C＝A'D，则A'C与平面BEDC所成角的正切值是________．三、解答题9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，BB1＝32，过点B作B1C的垂线，垂足为E且交CC1于点F．(1)求证：A1C⊥BF；今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(2)判断直线AC1和平面BDF的位置关系，并加以证明．10．如图，在三棱锥P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．(1)求证：PC⊥AB；(2)求二面角B－AP－C的余弦值．11．如图，已知点P在正方体ABC

4、D－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA＝60°．(1)求DP与CC1所成角的大小；(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小．12．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，DE⊥平面BCC1．(1)证明：AB＝AC；(2)设二面角A－BD－C为60°，求B1C与平面BCD所成角的大小．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室参考答案测试26空间向量与立体几何一、选择题1．B2．A3．C4．A二、填空题38．55．60°6．45°7．53三、解答题9．(1)∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，∴A1B

5、1⊥平面B1BCC1，∴BF⊥A1B1．又BF⊥B1C，∴BF⊥平面A1B1C，∴A1C⊥BF．(2)AC1∥平面BDF，证明如下：∵AB＝BC＝3，BB1＝32，∴B1C＝33，∵BF⊥B1C于点E，∴BC2＝CE·B1C，得CE＝3，∴B1E＝23．∵△B1BE∽△FCE，∴CFCE1，B1BB1E2∴F为CC1的中点．连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，则OF∥AC1，∵AC1平面BDF，OF平面BDF，∴AC1∥平面BDF．10．(1)∵AC＝BC，AP＝BP，∴△APC≌△BPC．又PC⊥AC，∴PC⊥BC，今天比昨天好这就是希望高

6、中数学小柯工作室∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AB．(2)如图，建立空间直角坐标系．则C(0，0，0)，A(0，2，0)，B(2，0，0)．设P(0，0，t)，∵PB＝AB＝22，∴t＝2，P(0，0，2)．取P中点E，连结BE，CE．∵AC＝PC，AB＝PB，∴CE⊥AP，BE⊥AP，∴∠BEC是二面角B－AP－C的平面角．∵E(0，0，1)，EC＝(0，－1，1)，EB＝(2，－1，－1)，∴ECEB3cosBEC3，

7、EC

8、

9、EB

10、∴二面角B－AP－C平面角的余弦是3．311．如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D－xyz．则DA＝(1

11、，0，0)，CC1＝(0，0，1)．连结BD，B1D1．在平面BB1D1D中，延长DP交B1D1于H．设DH＝(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞＝60°，由DADH

12、DA

13、

14、DH

15、cos＜DA，DH＞．可得2m＝2m21．解得m2，所以DH＝(2，2,1)．222今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室2020112，(1)因为cos＜DH，CC1＞＝21222所以＜DH，CC1＞＝45°．即DP与CC1所成的角为45°．(2)平面AA1D1D的一个法向量是DC＝(0，1，0)．2021101，因为cos＜DH，DC＞＝21222所以＜DH

16、，DC＞＝60°．可得DP与平面AA1D1D所成的角为30°．12．如图建立直角坐标系．设B(