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时间:2020-10-21
《高三数学总复习测试测试26空间向量与立体几何.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试26空间向量与立体几何一、选择题1.已知三棱锥A-BCD的侧面是全等的等边三角形,则二面角A-BC-D的平面角的余弦值等于()(A)1(B)1(C)1(D)123462.已知正三棱锥的侧棱长为2,底面边长为1,则侧棱与底面所成的角的大小是()3(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为()(A)1(B)23233(C)(D)334.已知A,B,C是表面积为48的球面上的三点,AB=2,BC=4,∠ABC=6
2、0°.设O为球心,直线OA与平面ABC所成的角是,则cos等于()(A)3(B)33334(C)(D)56二、填空题5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BD和AD1所成角的大小是________.6.已知在四棱锥V-ABCD中,VA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,VA=AB,则VA与侧面VCD所成角的大小为________.7.已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,AA1=AB,A1C与底面ABC成30°角,设二面角AA1C-B的平面角为,则cos=________.8.矩形ABCD中,已知AB=1AD,E是AD的中点
3、,沿BE将△ABE折起到A'BE位置,2使A'C=A'D,则A'C与平面BEDC所成角的正切值是________.三、解答题9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,BB1=32,过点B作B1C的垂线,垂足为E且交CC1于点F.(1)求证:A1C⊥BF;今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(2)判断直线AC1和平面BDF的位置关系,并加以证明.10.如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.(1)求证:PC⊥AB;(2)求二面角B-AP-C的余弦值.11.如图,已知点P在正方体ABC
4、D-A1B1C1D1的对角线BD1上,∠PDA=60°.(1)求DP与CC1所成角的大小;(2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小.12.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分别为AA1,B1C的中点,DE⊥平面BCC1.(1)证明:AB=AC;(2)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成角的大小.今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室参考答案测试26空间向量与立体几何一、选择题1.B2.A3.C4.A二、填空题38.55.60°6.45°7.53三、解答题9.(1)∵ABCD-A1B1C1D1是长方体,∴A1B
5、1⊥平面B1BCC1,∴BF⊥A1B1.又BF⊥B1C,∴BF⊥平面A1B1C,∴A1C⊥BF.(2)AC1∥平面BDF,证明如下:∵AB=BC=3,BB1=32,∴B1C=33,∵BF⊥B1C于点E,∴BC2=CE·B1C,得CE=3,∴B1E=23.∵△B1BE∽△FCE,∴CFCE1,B1BB1E2∴F为CC1的中点.连接AC交BD于O,则O为AC中点,连接OF,则OF∥AC1,∵AC1平面BDF,OF平面BDF,∴AC1∥平面BDF.10.(1)∵AC=BC,AP=BP,∴△APC≌△BPC.又PC⊥AC,∴PC⊥BC,今天比昨天好这就是希望高
6、中数学小柯工作室∴PC⊥平面ABC,∴PC⊥AB.(2)如图,建立空间直角坐标系.则C(0,0,0),A(0,2,0),B(2,0,0).设P(0,0,t),∵PB=AB=22,∴t=2,P(0,0,2).取P中点E,连结BE,CE.∵AC=PC,AB=PB,∴CE⊥AP,BE⊥AP,∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角.∵E(0,0,1),EC=(0,-1,1),EB=(2,-1,-1),∴ECEB3cosBEC3,
7、EC
8、
9、EB
10、∴二面角B-AP-C平面角的余弦是3.311.如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz.则DA=(1
11、,0,0),CC1=(0,0,1).连结BD,B1D1.在平面BB1D1D中,延长DP交B1D1于H.设DH=(m,m,1)(m>0),由已知<DH,DA>=60°,由DADH
12、DA
13、
14、DH
15、cos<DA,DH>.可得2m=2m21.解得m2,所以DH=(2,2,1).222今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室2020112,(1)因为cos<DH,CC1>=21222所以<DH,CC1>=45°.即DP与CC1所成的角为45°.(2)平面AA1D1D的一个法向量是DC=(0,1,0).2021101,因为cos<DH,DC>=21222所以<DH
16、,DC>=60°.可得DP与平面AA1D1D所成的角为30°.12.如图建立直角坐标系.设B(
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