立体几何与空间向量测试题

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1、《空间向量与立体几何》单元测试题一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分）1、若afbtc是空间任意三个向量，壮R,下列关系式中，不成立的是（）A.ci+b=b+aB.2（a+b戶加+"C.（g+可+c=q+（5+c）D・h=Aa2、给出下列命题①已知a丄方，贝!Ja・0+c）+c・0-a）=5・c;②A、B、M、N为空间四点，若BA,BM,BN不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；③已知a丄方，则⑦乙与任何向量不构成空间的一个基底；④已知｛a,》,c｝是空间的一个基底，则基向量a,厶可以与向量m=a--c构成空间另一个基底.正确命题个数是（）D-4

2、C.3A-1B.23、已知％均为单位向量，它们的夹角为60。,那么a+3b等于（B.V10C-V13D.4>a=l,b=2,c=a^b,Hc丄―则向量a与乙的夹角为（A.30°B.60°C.120°D.150°5、已知°=(一325)"=(1,兀,一1),且a・b=2,则x的值是A-3B.4C.5D.6、A.a=(1,0,0),77=(—2,0,0)C・67=(0,2,1),/?=(-1,0,-1)B.a=(1,3,5),/?=(1,0,1)D・a=(1,-1,3),=(0,3,1)若直线/的方向向量为-平面Q的法向量为①则能使的是（7、在平面直角坐标系屮，A(-

3、2,3),3(3,-2),沿x轴把平面直角坐标系折成120。的二面角后,则线段AB的长度为()C.3a/2D.4^2A・a/2B・2、/H28、正方体ABCD-AiBxCiDi的棱长为1,E是Ab中点，则E到平面ABCQi的距离是()D.二、填空题(本大题共5小题，每空4分，共20分)9、已知可=：+2j+3Z,F=-2i+3j-k,可=37-4)+5厂若亓，可，可共同作用于一物体上，使物体从点M(1,・2,1)移动到N(3,1,2),则合力所作的功是・10、在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，已知ZBAD二ZA】AB二ZA】AD二60%AD二4,AB二3

4、,AAi二5,11>AABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD,ZCBA=ZDBC=60°z则AD与平面BCD所成角的余弦值为・12、若直线/的方向向量为(42讪平面a的法向量为(2,1,-1),且/丄8则m二.13、已知A(・3丄5),B(43U贝I」线段AB的中点M的坐标为・一、C4二、910111213三、解答题（本大题共6小题，共60分）14、（本题满分12分）设空间两个不同的单位向量兀

5、,必,0）,4（兀2，力，。）与向量7=（1,1,1）的夹角都等于45°.⑴求兀

6、+廿和兀

7、的值；（2）求仏可的大小.15.（本小题满分12分）如图，在四棱

8、锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA的长为2,且PA与AB、AD的夹角都等于60°,M是PC的中点，设（1）试用a,b,c表示出向量BM；（2）求的长.ADBC16＞如图，四面体ABCD屮，0、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2.AB=AD=y[2.(I)求证：AO丄平面BCD；(II)求异面直线AB与CD所成角的大小；(III)求点E到平面ACD的距离。17.如图所示，AF、DE分别是圆0和圆6的直径，AQ与两圆所在的平面均垂直，AD=S.BC是口0的直径，AB=AC=6t0E//AD・(I)求二面角B-AD-F的大小;(

9、II)求直线BD与EF所成的角.18、如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中/ZABC=60°,PA=AC=a,PB二PD二辰，点E在PD上，且PE：ED二2：1.⑴证明：PA丄平面ABCD；⑵求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角0的大小；⑶棱PC上是否存在一点F,使BF〃平面AEC?证明你的结论.P19、如图所示，四棱锥P-ABCD屮，AB1AD,CD丄AD,PA丄底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。⑴求证：BM/7平面PAD；⑵在侧面PAD内找一点N,使MN丄平面PBD；AR⑶求直线PC与平面PBD所成角的止弦。