空间向量与立体几何测试题与答案

《空间向量与立体几何测试题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、....高中数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题一、选择题1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）Ａ．一个圆Ｂ．一个点Ｃ．半圆Ｄ．平行四边形答案：Ａ2．在长方体ABCDABCD中，下列关于AC的表达中错误的一个是（）11111Ａ．AAABADＢ．ABDDDC111111111Ｃ．ADCCDCＤ．(ABCD)AC11111112答案：Ｂ3．若a，b，c为任意向量，mR

2、，下列等式不一定成立的是（）Ａ．(ab)ca(bc)Ｂ．(ab)·ca·cb·cＣ．m(ab)mambＤ．(a·b·)ca·(b·c)答案：Ｄ4．若三点A，B，C共线，P为空间任意一点，且PAPBPC，则的值为（）1Ａ．1Ｂ．1Ｃ．Ｄ．22答案：Ｂ5．设a(x，4，3)，b(3，2，z)，且a∥b，则xz等于（）64Ａ．4Ｂ．9Ｃ．9Ｄ．9答案：Ｂ6．已知非零向量e，e不共线，如果ABee，AC2e8e，AD3e3e，则四点12122212A，B，C，D（）Ａ．一定共圆

3、Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面答案：Ｃ专业资料....7．如图1，空间四边形ABCD的四条边及对角线长都是a，点E，F，G分别是AB，AD，CD2的中点，则a等于（）Ａ．2BA·ACＢ．2AD·BDＣ．2FG·CAＤ．2EF·CB答案：Ｂ8．若aeee，beee，ceee，de2e3e，且dxaybzc，123123123123则x，y，z的值分别为（）51515151Ａ．，，1Ｂ．，，1Ｃ．，，1Ｄ．，，122222222答案：Ａ89．若向量a(

4、1，，2)与b(2，1，2)的夹角的余弦值为，则（）922Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2或Ｄ．2或5555答案：Ｃ10．已知ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为（）7Ａ．，4，1Ｂ．(2，4，1)Ｃ．(2，14，1)Ｄ．(5，13，3)2答案：Ｄ11．在正方体ABCDABCD中，O为AC，BD的交点，则CO与AD所成角的（）11111133Ａ．60°Ｂ．90°Ｃ．arccosＤ．arccos36答案：Ｄ12．给出下列命题：①已知ab，则a·(bc)c·(ba)b·c；

5、②A，B，M，N为空间四点，若BA，BM，BN不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知ab，则a，b与任何向量都不构成空间的一个基底；④若a，b共线，则a，b所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ｃ二、填空题13．已知a(3，1，5)，b(1，2，3)，向量c与z轴垂直，且满足c·a9，c·b4，则c．专业资料....2221答案：，，0551214．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OPOAOBOC确53定的点P与A，B，C

6、共面，那么．2答案：1515．已知线段AB面，BC，CDBC，DF面于点F，DCF30°，且D，A在平面的同侧，若ABBCCD2，则AD的长为．答案：2216．在长方体ABCDABCD中，BC和CD与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直111111线BC和CD所成角的余弦值为．116答案：4三、解答题17．设a2ijk，ai3j2k，a2ij3k，a3i2j5k，试问是否存在实1234数，，，使aaaa成立？如果存在，求出，，；如果不存在，请写出4123证明．答案：解：假设aaa

7、a成立．4123∵a(2，1，1)，a(1，3，2)，a(2，1，3)，a(3，2，5)，1234∴(22，3，23)(3，2，5)．223，2，∴32，解得1，235，3．所以存在2，1，v3使得a2aa3a．4123理由即为解答过程．18．如图2，正三棱柱ABCABC的底面边长为a，侧棱长为2a，求AC与侧面ABBA111111所成的角．解：