空间向量与立体几何测试题及答案 .docx

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1、高中数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题一、选择题1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）Ａ．一个圆Ｂ．一个点Ｃ．半圆Ｄ．平行四边形答案：Ａ2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列关于AC1的表达中错误的一个是（）Ａ．AA1A1B1A1D1Ｂ．ABDD1D1C11Ｃ．ADCC1D1C1Ｄ．(AB1CD1)A1C12答案：Ｂ3．若a，b，c为任意向量，mR，下列等式不一定成立的是（）Ａ．(ab)ca(bc)Ｂ．(ab)·ca·cb·cＣ．m(ab)mambＤ．(a·b)·ca·(b·c)答案：Ｄ4．若三点A，B，C共线，P为

2、空间任意一点，且PAPBPC，则的值为（）1Ａ．1Ｂ．1Ｃ．Ｄ．22答案：Ｂ5．设a(x，4，3)，b(3，2，z)，且a∥b，则xz等于（）64Ａ．4Ｂ．9Ｃ．9Ｄ．9答案：Ｂ6．已知非零向量e1，e2不共线，如果ABe1e2，AC2e28e，2AD3e13e2，则四点A，B，C，D（）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面答案：Ｃ7．如图1，空间四边形ABCD的四条边及对角线长都是a，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则a2等于（）Ａ．2BA·ACＢ．2AD·BDＣ．2FG·CAＤ．2EF·CB答案：Ｂ8．若aee3，be1e2e3，ce1e2e3，d

3、e12e3e3，且dxaybzc，1e22则x，y，z的值分别为（）5151515，1Ｂ．，，1Ｃ．，，1Ｄ．，，1Ａ．，122222222答案：Ａ89．若向量a(1，，2)与b(2，1，2)的夹角的余弦值为，则（）922Ａ．2Ｂ．2Ｃ．2或Ｄ．2或5555答案：Ｃ10．已知ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为（）7Ａ．，4，1Ｂ．(2，4，1)Ｃ．(2，14，1)Ｄ．(5，13，3)2答案：Ｄ11．在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC，BD的交点，则C1O与A1D所成角的（）33Ａ．60°Ｂ．90°Ｃ．arccosＤ．arcc

4、os36答案：Ｄ12．给出下列命题：①已知ab，则a·(bc)c·(ba)b·c；②A，B，M，N为空间四点，若BA，BM，BN不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；③已知ab，则a，b与任何向量都不构成空间的一个基底；④若a，b共线，则a，b所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ｃ二、填空题13．已知a(3，1，5)，b(1，2，3)，向量c与z轴垂直，且满足c·a9，c·b4，则c．2221答案：，，0551214．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OPOAOBOC确53定的点P与A，B，C共面，那么．2答案：1515．

5、已知线段AB面，BC，CDBC，DF面于点F，DCF30°，且D，A在平面的同侧，若ABBCCD2，则AD的长为．答案：2216．在长方体ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为．6答案：4三、解答题17．设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，试问是否存在实数，，，使a4a1a2a3成立？如果存在，求出，，；如果不存在，请写出证明．答案：解：假设a4a1a2a3成立．∵a1(2，1，1)，a2(1，3，2)，a3(2，1，3)，a4(3，2，5)，∴(22，3，23)(3，2，5)．223

6、，2，∴32，解得1，235，3．所以存在2，1，v3使得a42a1a23a3．理由即为解答过程．18．如图2，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．解：建立如图所示的空间直角坐标系，3a则A(0，0，0)，B(0，a，0)，A1(0，0，2a)，C1a，，2a．22由于n(1，0，0)是面ABB1A1的法向量，3cosAC，nAC·1naAC，n60°．1211AC1n3a2故AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°．19．如图3，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角ACB90°，侧棱形，AA12，D，E分别是CC1与A1B的

7、中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，求点A1到平面AED的距离．解：建立如图所示的空间直角坐标系，设CA2a，2a2a1则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A1(2a，0，2，)E(a，a，1)，G，，．333从而GEaa2，BD(0，2a，1)．，，333由GEBDGE·BD0，得a1，则A1(2，0，2，)A(2，0，0，)E(1，1，1)．自A1作A1H