空间向量与立体几何单元测试题.docx

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1、单元测评空间向量与立体几何第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．以下四组向量中，互相平行的组数为(　　)①a＝(2,2,1)，b＝(3，－2，－2)；②a＝(8,4，－6)，b＝(4,2，－3)；③a＝(0，－1,1)，b＝(0,3，－3)；④a＝(－3,2,0)，b＝(4，－3,3)A．1组　　　　　　　　B．2组C．3组D．4组2．在以下命题中，不正确的个数为(　　)①

2、a

3、－

4、b

5、＝

6、a＋b

7、是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，

8、A，B，C四点共面；④若{a，b，c}为空间的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一组基底；⑤

9、(a·b)·c

10、＝

11、a

12、·

13、b

14、·

15、c

16、.A．2个B．3个C．4个D．5个（第3题）3．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是(　　)A.与B.与C.与D.与4．已知向量e1、e2、e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3，则(6a)·等于(　　)A．15B．34C．－3D．5（第5题）5．如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面α，AC⊥面α

17、，BD⊥AB，BD与面α成30°角，则C、D间的距离为(　　)A．1B．2C.D.6．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为(　　)A．(－2,2,0)B．(2，－2,0)C.D.7．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)A．90°B．60°C．30°D．0°8．两平面α、β的法向量分别为u＝(3，－1，z)，v＝(－2，－y，1)，若α⊥β，则y＋z的值是(　　)．A．－3B．6C．－6D．－129．若a＝(2，－1，

18、0)，b＝(3，－4，7)，且(λa＋b)⊥a，则λ的值是(　　)．A．0B．1C．－2D．210．已知＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)A.B.C.D.4第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是__________．（第12题）12．如图所示，已知正四面体ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为__________．13．已知

19、a＝(x,2，－4)，b＝(－1，y,3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，则(x，y，z)＝__________.14．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且＝3，现用基向量、、表示向量，并设＝x·＋y·＋z·，则x、y、z的和为__________．（第14题）三、解答题415．(12分)已知a＝(1,2，－2)．(1)求与a共线的单位向量b；(2)若a与单位向量c＝(0，m，n)垂直，求m、n的值．16.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥C

20、D，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)AE⊥CD；(2)PD⊥平面ABE.17．(12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°.4