空间向量与立体几何单元测 试题

《空间向量与立体几何单元测 试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、空间向量与立体几何单元测试题一、选择题1、若,,是空间任意三个向量,,下列关系式中,不成立的是（）A.B.C．D．2、给出下列命题①已知,则;②A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．43、已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于（）A．B．C．D．44、且,则向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5、已知且,则x的值是（）A．3B．4C．5D．66、若直线l

2、的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是AB．CD．7、在平面直角坐标系中,,沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后,则线段AB的长度为（）A．B．C．D．8、正方体-的棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是（）A．B．C．D．9．若向量与的夹角为，，，则（　　）Ａ．Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，O

3、P⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A．B．C．D．12．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）A．B．C．D．二、填空题13、已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（　　）14、△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=60°,则AD与平面BCD所成角为.15、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面a的法向量为(2,1,-1),且l⊥a,则m=.16为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为（　　）三、解答题17、设空间两个不同的单位向量与向量的夹角都等

4、于45°.(1)求和的值;(2)求的大小.18、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：4,则在线段AB上是否存在点F使EF//平面PAD?第5页共5页19、如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a的最大值;(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的余弦值大小;(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离.20、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,A

5、F=1,M是线段EF的中点.(1)求证：AM//平面BDE；(2)求证：AM⊥平面BDF．21．如图6，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心22、如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.第5页共5页参考答案：选择题DCCC

6、CDBBCADA填空题13.14.30°15.-216.解答题17、解：（1）依题意，；(2)∵单位向量与向量的夹角都等于45°.∴由,∴由∴18、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b，则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b),则,∵E为PC上的点且CE：CP=1：3,∴∴由,设点F的坐标为(x,0,0,)(0≤x≤a),则,又平面PAD的一个法向量为,依题意,,∴在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.19、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:A(0,,0,0),B(a,0

7、,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0).(0

8、M//OE,又∵平面BDE,平面BDE