高三数学总复习测试测试27立体几何综合练习.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试27立体几何综合练习一、选择题1．已知直线l⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥→l⊥m；②⊥→l∥m；③l∥m⊥；④l⊥m∥．其中正确的两个命题是()(A)①与②(B)③与④(C)②与④(D)①与③2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值是()(A)10(B)1(C)310(D)31051053．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，D，E分别在棱A1A，C1C上，且AD＝C1E，则四

2、棱锥B－ADEC的体积是()(A)1(B)13(D)22(C)24．已知经过球面上三点A，B，C的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球的表面积是()8π16π64π(D)256π(A)3(B)9(C)8195．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是()(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支二、填空题6．设正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的几何体的体积是________．7．直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，D是侧面BB1C1C的中心，则AD与

3、平面BB1C1C所成角的大小是________．8．已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝3，则球O的体积等于________．9．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为________．10．水平桌面上放有4个半径为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是________．三、解答题11．如图，正三棱柱ABC

4、－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室(1)求四棱锥A1－BDC1B1的体积；(2)求证：AB1⊥平面A1BD．12．已知三棱锥P－ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．(1)证明：PC⊥平面PAB；(2)若点P，A，B，C在一个表面积为12的球面上，求△ABC的边长．13．如图，正四棱锥S－ABCD的侧棱长是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是

5、否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，说明理由．14．在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室1AF＝AB＝BC＝EF＝AD．2(1)求异面直线BF与DE所成角的大小；(2)证明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．参考答案测试27立体几何综合练习一、选择题1．D2．C3．B4．C5．A二、填空题6．1a37．60°8．9π9．310．3R624三、解答题11．(1)取B1C1中点O1，连结A1O1，∵△A

6、1B1C1为正三角形，∴A1O1⊥B1C1．∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面BCC1B1，∴A1O1⊥平面BCC1B1．∵四边形CDBB1是直角梯形，∴四棱锥A1－BDC1B1的体积VSCDBB11(12)23，1SCDBB211A1O1333．33(2)取BC中点O，连结AO．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室同理可证AO⊥平面BCC1B1，∴BD⊥AO．连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴BD⊥B1O，∴BD⊥平面AB1O，∴AB1⊥BD，又正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴A

7、B⊥平面A1BD．12．(1)证明：连结CF．∵PE＝EF＝1BC＝1AC，22∴点P在以AC为直径的圆周上，∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∴PC⊥AB，∴PC⊥平面PAB．(2)解：设PA＝x，球半径为R．∵PE＝EF＝1BC＝1AB，22∴点P在以AB为直径的圆周上，∴AP⊥PB．又PC⊥平面PAB，∴PA，PB，PC两两互相垂直，∴3x＝2R．∵4πR2＝12π，R＝3，∴△ABC的边长为22．13．连接BD，设AC∩BD＝O，如图建立空间直角坐标系．(1)设AB＝a，则SO6a，2∴S0,0,6a，D2a,0,0，

8、C0,2a,0，222∴OC0,2a,0，SD2a,0,6a．222今天比昨天好这就是希望高中