2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练21 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(二十一)[基础巩固]一、选择题1．(2017·洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是()A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－3cos2xxxC．y＝cos

2、x

3、D．y＝3sincos22π[解析]对于A，函数y＝sinx＋cosx＝2sinx＋的最小正周期41是2π，不符合题意；对于B，函数y＝sin2x－3cos2x＝(1－cos2x)231－31＋3－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合题意；222对于C，y＝cos

4、x

5、＝cosx的最小正周期是2π，不符合题意；对

6、于D，xx3函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合题意．选B.222[答案]B2．y＝

7、cosx

8、的一个单调增区间是()ππA.－，B．[0，π]223π3πC.π，D.，2π22[解析]将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝

9、cosx

10、的图象(如图)．故选D.[答案]Dππ3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＋x＝f－x，66π则f的值为()6A．2或0B．－2或2C．0D．－2或

11、0π[解析]因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＋x＝6ππf－x，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的66函数值为最大值或最小值，所以选B.[答案]B4．(2017·辽宁沈阳二中月考)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关4π于点3，0成中心对称，那么

12、φ

13、的最小值为()ππA.B.64ππC.D.324π[解析]∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点，0成中心对34ππ13π称，∴2·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．326π由此易得

14、φ

15、＝.故选A

16、.min6[答案]Aπ5．(2018·安徽江淮十校联考)已知函数y＝2sin(2x＋φ)

17、φ

18、<的图2象经过点(0,1)，则该函数图象的一条对称轴方程为()ππA．x＝－B．x＝－126ππC．x＝D．x＝6121π[解析]把(0,1)代入函数表达式，知sinφ＝.因为

19、φ

20、<，所以φ22πππ＝.当2x＋＝＋kπ(k∈Z)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x662πkππ＝＋(k∈Z)．令k＝0得x＝.故选C.626[答案]Cπ6．(2017·河北石家庄二模)已知函数f(x)＝sin2x＋12，f′(x)是f(x)的导函数，则

21、函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是()π7π5ππA.，B.－，12121212π2ππ5πC.－，D.－，3366π[解析]由题意，得f′(x)＝2cos2x＋，所以y＝2f(x)＋f′(x)12πππππ＝2sin2x＋＋2cos2x＋＝22sin2x＋＋＝22·sin2x＋.12121243ππ3ππ7π由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，2321212π7π所以函数y＝2f(x)＋f

22、′(x)的一个单调递减区间为，，故选A.1212[答案]A二、填空题π7．若函数f(x)＝2tankx＋的最小正周期T满足1

23、0，k∈Z28ππ9．若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f＝f－，则函数f(x)图象412的对称轴方程为________．ππ[解析]易知函数f(x)的最小正周期为π，而f＝f－，所以412πf(x)图象的一条对称轴方程为x＝，故函数f(x)图象的对称轴方程为12kππx＝＋(k∈Z)．212kππ[答案]x＝＋(k∈Z)212三、解答题2π10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<3的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；π3(2)若f(x)的图

24、象过点，，求f(x)的单调递增区间．62[解]∵f(x)的最小正周期为π，2π则T＝＝