2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练20 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(二十)[基础巩固]一、选择题31．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()355A．－B．－3955C.D.9312[解析]由(sinα＋cosα)2＝得2sinαcosα＝－，33∵α在第二象限，∴cosα－sinα＝－sinα＋cosα2－4sinαcosα15＝－，3315故cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝×－335＝－，选A.3[答案]A1π2．已知sin2α＝，则cos2α－4＝()311A.B.3221C.D.36

2、π1＋cos2α－π21＋sin2α[解析]cos2α－4＝＝2211＋32＝＝.23[答案]Cπ3π23．已知tanα－＝，tan＋β＝，则tan(α＋β)的值为()6765291A.B.41291C.D．141ππ[解析]tan(α＋β)＝tanα－＋＋β66ππtanα－＋tan＋β66＝ππ1－tanα－·tan＋β6632＋75＝＝1，故选D.321－×75[答案]Dsin47°－sin17°cos3

3、0°4.等于()cos17°31A．－B．－2213C.D.22sin30°＋17°－sin17°cos30°[解析]原式＝cos17°sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°＝cos17°sin30°cos17°1＝＝sin30°＝.cos17°2[答案]Cπ4311π5．已知cosα＋－sinα＝，则sinα＋的值是()656234A．－B．－55234C.D.55π433343[解析]cosα＋－sinα＝⇒cosα－sinα＝⇒3652251343π

4、42cosα－2sinα＝5⇒sin6－α＝，511πππ∴sinα＋＝sin2π＋α－＝sinα－666π4＝－sin－α＝－.65[答案]Bπ2π23π6．cos·cos·cos－＝()99911A．－B．－81611C.D.168π2π23[解析]cos·cos·cos－π＝cos20°·cos40°·cos100°＝－999cos20°·cos40°·cos80°sin20°cos20°cos40°cos80°＝－sin20°1s

5、in40°·cos40°·cos80°2＝－sin20°1sin80°·cos80°4＝－sin20°11sin160°sin20°881＝－＝－＝－.sin20°sin20°8[答案]A二、填空题cos10°－3sin10°7.＝__________.sin20°132cos10°－sin10°22[解析]原式＝sin20°2sin30°－10°＝＝2.sin20°[答案]23tan12°－38.＝________.4cos212°－2sin12°sin12°3·－3cos12°[解析]原式＝22cos212°－1

6、sin12°1323sin12°－cos12°22cos12°＝2cos24°sin12°23sin－48°＝2cos24°sin12°cos12°－23sin48°－23sin48°＝＝＝－43.sin24°cos24°1sin48°2[答案]－439．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根分别为tanα，tanβ，ππ且α，β∈－，，则α＋β＝________.22[解析]由已知得tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1.ππ又∵α，β∈－，，ta

7、nα＋tanβ＝－3a<0，tanαtanβ＝3a＋1>0，22π∴tanα<0，tanβ<0，∴α，β∈－，0.23π∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.43π[答案]－4三、解答题π10．(2017·北京西城区5月模拟)已知函数f(x)＝tanx＋4.(1)求f(x)的定义域；π(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cosβ－4，求β的值．πππ[解](1)由x＋≠kπ＋，得x≠kπ＋，k∈Z.424π所以函数f(x)的定义域是{x

8、x≠kπ＋，k∈Z}．4ππ(2)依题意，得tan

9、β＋＝2cosβ－，44πsinβ＋4πππ所以＝2sinβ＋4，整理得sinβ＋·2cosβ＋－1＝π44cos