高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数　解三角形 课时跟踪训练23 Word版含解析

《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数　解三角形 课时跟踪训练23 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪训练(二十三)【基础巩固】一、选择题1、在△ABC中,已知b＝6,c＝6,B＝30°,则A等于(　　)A、60°B、90°C、30°或90°D、60°或120°【解析】　由csinB＝3

2、2－8b－3＝0,解得b＝3或b＝－(舍去)、故选D.【答案】　D3、(2017·合肥模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2＝(a－b)2＋6,C＝,则△ABC的面积是(　　)A、3B.C.D、3【解析】　c2＝(a－b)2＋6,即c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝,由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab,②由①和②得ab＝6,∴S△ABC＝absinC＝×6×＝,故选C.【答案】　C4、在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC＝90°,AB＝2BC＝2CD,则cos∠DAC＝(　　)A.B.C.D.【

3、解析】　如图所示,设CD＝a,则易知AC＝a,AD＝a,在△ACD中,CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC,∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC,∴cos∠DAC＝.【答案】　B5、(2017·山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC,则下列等式成立的是(　　)A、a＝2bB、b＝2aC、A＝2BD、B＝2A【解析】　由题意可知sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C

4、),即2sinBcosC＝sinAcosC,又cosC≠0,故2sinB＝sinA,由正弦定理可知a＝2b.【答案】　A6、(2017·甘肃省张掖市高三一诊)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c＝2a,bsinB－asinA＝asinC,则sinB为(　　)A.B.C.D.【解析】　由bsinB－asinA＝asinC,且c＝2a,得b＝a,∵cosB＝＝＝,∴sinB＝＝.故选A.【答案】　A二、填空题7、在△ABC中,已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sinAcosA,则△ABC的形状为_______

5、_、【解析】　由已知得sinBcosA＋cosBsinA＋sinBcosA－cosBsinA＝2sinAcosA,即sinBcosA＝sinAcosA,所以cosA(sinB－sinA)＝0,若cosA＝0,则A＝,△ABC为直角三角形、若sinB－sinA＝0,则A＝B或A＋B＝π(舍去)、△ABC为等腰三角形,故△ABC为直角三角形或等腰三角形、【答案】　直角三角形或等腰三角形8、(2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA＝,cosC＝,a＝1,则b＝________.【解析】　在△ABC中

6、,∵cosA＝,cosC＝,∴sinA＝,sinC＝,∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝×＋×＝.由正弦定理＝,可得b＝＝1××＝.【答案】　9、(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝________.【解析】　解法一：依题意得2b×＝a×＋c×,即a2＋c2－b2＝ac,所以2accosB＝ac>0,cosB＝.又0

7、)＝sinB>0,因此cosB＝,又0

8、＝5,所以ac＝6.所以△ABC的面积S＝ac·sinB＝.【能力提升】11、(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB＋sinA·(sinC－cosC)＝0,a＝2,c＝,则C＝(　　)A.B