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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练19 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(十九)【基础巩固】一、选择题1、sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝( )A、1B.C.D、－【解析】 sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.【答案】 B2、已知<α<π,3sin2α＝2cosα,则cos(α－π)等于( )A.B.C.D.【解析】 由3sin2α＝2cosα,得sinα＝.因为<α<π,所以cos(α－π)＝－cosα＝＝.【答案】 C3、已知sinα－cosα＝,则sin2(－α)＝( )A.B.C
2、.D.【解析】 将sinα－cosα＝两边平方得2sinαcosα＝,所以sin2＝＝＝,故选D.【答案】 D4、设tan＝,则tan＝( )A、－2B、2C、－4D、4【解析】 ∵tan＝＝＝,∴tanα＝,∴tan＝＝－4.【答案】 C5、(2017·广东肇庆模拟)已知sinα＝且α为第二象限角,则tan＝( )A、－B、－C、－D、－【解析】 由题意得cosα＝－,则sin2α＝－,cos2α＝2cos2α－1＝.∴tan2α＝－,∴tan＝＝＝－.【答案】 D6、(2017·浙江苍南县三校联考)若sinα＋sinβ＝,cosα＋cosβ＝－,则cos(α－β)＝(
3、 )A、－B.C、－D.【解析】 sinα＋sinβ＝,① cosα＋cosβ＝－,②①2＋②2,得2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝,∴cos(α－β)＝.故选B.【答案】 B二、填空题7、已知cosθ＝－,θ∈,则sin的值为________、【解析】 由cosθ＝－,θ∈得sinθ＝－＝－,故sin＝sinθcos－cosθsin＝－×－×＝.【答案】 8、已知cos＝－,则cosx＋cos＝________.【解析】 cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.【答案】 －19、设α为锐角,若cos＝,则sin＝
4、________.【解析】 ∵α为锐角,cos＝为正数,∴α＋是锐角,sin＝.∴sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.【答案】 三、解答题10、已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值、【解】 (1)tan＝＝＝－3.(2)＝＝＝＝＝1.【能力提升】11、(2018·河北唐山期末)已知tanθ＝,则tan＝( )A、7B、－7C.D、－【解析】 tan2θ＝＝＝,所以tan＝＝＝－,故选D.【答案】 D12、(2018·江西宜春丰城中学段考)已知sin＋sinα＝－,－<α<0,则cos等于( )A.B、－C、－D.【解析】 ∵sin＋sinα
5、＝sinα＋cosα＋sinα＝sinα＋cosα＝＝－.∴sinα＋cosα＝－,即sin＝－,∴cos＝cos＝－sin＝,故选D.【答案】 D13、化简：＝________.【解析】 原式＝＝＝2cosα.【答案】 2cosα14、若α∈,且tan＝2cos2α,则角α的大小为__________、【解析】 由tan＝2cos2α,得＝2(cos2α－sin2α),整理得：＝2(cosα－sinα)(cosα＋sinα),因为sinα＋cosα≠0,所以可得(cosα－sinα)2＝,解得sin2α＝,由α∈,得2α∈,所以2α＝,α＝.【答案】 15、已知α∈,且si
6、n＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－,β∈,求cosβ的值、【解】 (1)因为sin＋cos＝,两边同时平方,得sinα＝.又<α<π,所以cosα＝－＝－.(2)因为<α<π,<β<π,所以－<α－β<.又sin(α－β)＝－,得cos(α－β)＝.cosβ＝cos【α－(α－β)】＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.16、(2017·湖北百所重点中学联考)设α∈,满足sinα＋cosα＝.(1)求cos的值；(2)求cos的值、【解】 (1)由sinα＋cosα＝,得2＝,∴sin＝.又α∈,∴cos>0,∴co
7、s＝＝＝.(2)由(1)可得cos2＝1－2sin2＝1－2×2＝,sin2＝2sincos＝2××＝.∴cos＝cos＝cos2cos＋sin2sin＝×＋×＝.
