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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练24 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(二十四)【基础巩固】一、选择题1、已知两座灯塔A、B与C的距离都是a,灯塔A在C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )A、aB.aC.aD、2a【解析】 如图所示,由余弦定理可知,AB2＝a2＋a2－2a·a·cos120°＝3a2得AB＝a.故选B.【答案】 B2、如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB＝45°,∠CAB＝105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( )A、50mB、50mC、25mD.m
2、【解析】 由题意得∠B＝180°－45°－105°＝30°,由正弦定理得＝,∴AB＝＝＝50(m)、【答案】 A3、两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )A、北偏东10°B、北偏西10°C、南偏东10°D、南偏西10°【解析】 灯塔A、B的相对位置如图所示,由已知得∠ACB＝80°,∠CAB＝∠CBA＝50°,则α＝60°－50°＝10°,即北偏西10°.【答案】 B4、在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖中之影的俯角为4
3、5°,则云距湖面的高度为(精确到0.1m)( )A、2.7mB、17.3mC、37.3mD、373m【解析】 依题意画出示意图、则＝∴CM＝×10≈37.3.【答案】 C5、张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B时与电视塔S的距离是( )A、2kmB、3kmC、3kmD、2km【解析】 画出示意图如图,由条件知AB＝24×＝6.在△ABS中,∠BAS＝30°,AB＝6,∠A
4、BS＝180°－75°＝105°,所以∠ASB＝45°.由正弦定理知＝,所以BS＝＝3.【答案】 B6、在200米高的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为( )A.米B.米C.米D.米【解析】 作出示意图如右图,由已知,在Rt△OAC中,OA＝200,∠OAC＝30°,则OC＝OA·tan∠OAC＝200tan30°＝.在Rt△ABD中,AD＝,∠BAD＝30°,则BD＝AD·tan∠BAD＝·tan30°＝,∴BC＝CD－BD＝200－＝.【答案】 A二、填空题7、一船以每小时15km的速度向正
5、东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为________km.【解析】 如图所示,依题意有：AB＝15×4＝60,∠MAB＝30°,∠AMB＝45°,在△AMB中,由正弦定理得＝,解得BM＝30(km)、【答案】 308、(2017·广东广州市高三综合测试)江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.【解析】 如图,由
6、题意知,OA＝30,∠OAM＝45°,∠OAN＝30°,∠MON＝30°.在Rt△AOM中,OM＝OA·tan∠OAM＝30·tan45°＝30.在Rt△AON中,ON＝OA·tan∠OAN＝30·tan30°＝10.在△MON中,由余弦定理得MN＝＝＝＝10(m)、【答案】 109、(2018·山西大学附中检测)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于________m.【解析】 如图,∠ACD＝30°,∠ABD＝75°,AD＝60m,在Rt△ACD中
7、,CD＝＝＝60(m),在Rt△ABD中,BD＝＝＝＝60(2－)(m),∴BC＝CD－BD＝60－60(2－)＝120(－1)(m)、【答案】 120(－1)三、解答题10.港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远？【解】 在△BDC中,BC＝31,BD＝20,CD＝21,由余弦定理知,cos∠CDB＝＝－,∴sin∠CDB＝.∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDB
8、cos－cos∠CDBsin＝.在△ACD中,由正弦定理知＝⇒AD＝×21÷＝15.∴此时轮船距港口还有15海里、【能力提升】11、(2017·山西太原模拟)某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为60°,
