2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练24 Word版含解析.pdf

《2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练24 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪训练(二十四)[基础巩固]一、选择题1．已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．aB.3aC.2aD．2a[解析]如图所示，由余弦定理可知，AB2＝a2＋a2－2a·a·cos120°＝3a2得AB＝3a.故选B.[答案]B2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为()A．502mB．503m252C．252mD.m2[解析]由题意得∠B＝18

2、0°－45°－105°＝30°，ABAC由正弦定理得＝，sin∠ACBsinB250×AC·sin∠ACB2∴AB＝＝＝502(m)．sinB12[答案]A3．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°[解析]灯塔A、B的相对位置如图所示，由已知得∠ACB＝80°，∠CAB＝∠CBA＝50°，则α＝60°－50°＝10°，即北偏西10°.[答案]B4．在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为

3、45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)()A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m[解析]依题意画出示意图．CM－10CM＋10则＝tan30°tan45°tan45°＋tan30°∴CM＝×10tan45°－tan30°≈37.3.[答案]C5．张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A．22kmB．32kmC．33kmD．23km[解析]画出示意图如图，15由条件知A

4、B＝24×＝6.在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠60BSABS＝180°－75°＝105°，所以∠ASB＝45°.由正弦定理知＝sin30°ABABsin30°，所以BS＝＝32.sin45°sin45°[答案]B6．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()4004003A.米B.米332003200C.米D.米33[解析]作出示意图如右图，由已知，在Rt△OAC中，OA＝200，∠OAC＝30°，则OC＝OA·tan2003∠OAC＝200tan30°＝.32003在Rt△ABD中，AD＝，∠BAD＝30

5、°，32003200则BD＝AD·tan∠BAD＝·tan30°＝，33200400∴BC＝CD－BD＝200－＝.33[答案]A二、填空题7．一船以每小时15km的速度向正东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.[解析]如图所示，依题意有：AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，60BM由正弦定理得＝，sin45°sin30°解得BM＝302(km)．[答案]3028．(2017·广东广州市高三综合测试)江岸边有一炮台高3

6、0m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.[解析]如图，由题意知，OA＝30，∠OAM＝45°，∠OAN＝30°，∠MON＝30°.在Rt△AOM中，OM＝OA·tan∠OAM＝30·tan45°＝30.在Rt△AON中，ON＝OA·tan∠OAN＝30·tan30°＝103.在△MON中，由余弦定理得MN＝OM2＋ON2－2OM·ON·cos∠MON3＝900＋300－2×30×103×2＝300＝103(m)．[答案]1039．(2018·山西大

7、学附中检测)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于________m.[解析]如图，∠ACD＝30°，∠ABD＝75°，AD＝60m,AD60在Rt△ACD中，CD＝＝＝603(m)，tan∠ACDtan30°AD6060在Rt△ABD中，BD＝＝＝tan∠ABDtan75°2＋3＝60(2－3)(m)，∴BC＝CD－BD＝603－60(2－3)＝120(3－1)(m)．[答案]120(3－1)三、解答题10.港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查

8、站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航