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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数 解三角形 课时跟踪训练21 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(二十一)【基础巩固】一、选择题1、(2017·洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中,是周期函数且最小正周期为π的是( )A、y＝sinx＋cosxB、y＝sin2x－cos2xC、y＝cos
2、x
3、D、y＝3sincos【解析】 对于A,函数y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π,不符合题意；对于B,函数y＝sin2x－cos2x＝(1－cos2x)－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π,符合题意；对于C,y＝cos
4、x
5、＝cosx的最小正周期是2π,不符合题意；对于D
6、,函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π,不符合题意、选B.【答案】 B2、y＝
7、cosx
8、的一个单调增区间是( )A.B、【0,π】C.D.【解析】 将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y＝
9、cosx
10、的图象(如图)、故选D.【答案】 D3、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＝f,则f的值为( )A、2或0B、－2或2C、0D、－2或0【解析】 因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f,所以该函数
11、图象关于直线x＝对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选B.【答案】 B4、(2017·辽宁沈阳二中月考)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称,那么
12、φ
13、的最小值为( )A.B.C.D.【解析】 ∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称,∴2·＋φ＝kπ＋(k∈Z),∴φ＝kπ－(k∈Z)、由此易得
14、φ
15、min＝.故选A.【答案】 A5、(2018·安徽江淮十校联考)已知函数y＝2sin(2x＋φ)的图象经过点(0,1),则该函数图象的一条对称轴方程为(
16、)A、x＝－B、x＝－C、x＝D、x＝【解析】 把(0,1)代入函数表达式,知sinφ＝.因为
17、φ
18、<,所以φ＝.当2x＋＝＋kπ(k∈Z)时,函数取得最值,解得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)、令k＝0得x＝.故选C.【答案】 C6、(2017·河北石家庄二模)已知函数f(x)＝sin,f′(x)是f(x)的导函数,则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.【解析】 由题意,得f′(x)＝2cos,所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2·sin.由
19、2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z),得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z),所以函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为,故选A.【答案】 A二、填空题7、若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足120、答案】 ,k∈Z9、若函数f(x)＝2sin(2x＋φ),且f＝f,则函数f(x)图象的对称轴方程为________、【解析】 易知函数f(x)的最小正周期为π,而f＝f,所以f(x)图象的一条对称轴方程为x＝,故函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)、【答案】 x＝＋(k∈Z)三、解答题10、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间、【解】 ∵f(x)的最小正周期为π,则T＝＝π,∴ω＝2.∴f
21、(x)＝sin(2x＋φ)、(1)当f(x)为偶函数时,φ＝＋kπ,k∈Z,∵0<φ<,∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时,sin＝,即sin＝.又∵0<φ<,∴<＋φ<π.∴＋φ＝,φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋,k∈Z,得kπ－≤x≤kπ＋,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.【能力提升】11、若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同,则φ的一个值为( )A.B.C.D.【解析】 由于函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相
22、同,函数y＝cos2x在上单调递减,故函数y＝sin(2x＋φ)在上单调递减,故2×＋φ≤2kπ＋,且φ≥2kπ＋,k∈Z.解得2kπ＋≤φ≤2kπ＋π,k∈Z.取k＝0得≤φ≤π.故选C.【答案】 C12、当x＝时,函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值,则函数y＝f是( )A、奇函数且图象关于点对称B、偶函数且图象关于点(π,0)对称C、奇函数且图象关于直线x＝对称D、偶函数且图象关于点对称【解析】 由题意
