高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第四章 三角函数　解三角形 课时跟踪训练20 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(二十)【基础巩固】一、选择题1、已知α为第二象限角,sinα＋cosα＝,则cos2α＝(　　)A、－B、－C.D.【解析】　由(sinα＋cosα)2＝得2sinαcosα＝－,∵α在第二象限,∴cosα－sinα＝－＝－,故cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝×＝－,选A.【答案】　A2、已知sin2α＝,则cos2＝(　　)A.B.C.D.【解析】　cos2＝＝＝＝.【答案】　C3、已知tan＝,tan＝,则tan(α＋β)的值为(　　)A.B.C.D、1【解析】　tan(α＋β)＝tan＝＝＝1,故选D.【答案】　

2、D4.等于(　　)A、－B、－C.D.【解析】　原式＝＝＝＝sin30°＝.【答案】　C5、已知cos－sinα＝,则sin的值是(　　)A、－B、－C.D.【解析】　cos－sinα＝⇒cosα－sinα＝⇒＝⇒sin＝,∴sin＝sin＝sin＝－sin＝－.【答案】　B6、cos·cos·cos＝(　　)A、－B、－C.D.【解析】　cos·cos·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.【答案】　A二、填空题7.＝__________.【解析】　原式＝＝＝2.【答案】　28.＝________.

3、【解析】　原式＝＝＝＝＝＝－4.【答案】　－49、已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根分别为tanα,tanβ,且α,β∈,则α＋β＝________.【解析】　由已知得tanα＋tanβ＝－3a,tanαtanβ＝3a＋1,∴tan(α＋β)＝1.又∵α,β∈,tanα＋tanβ＝－3a<0,tanαtanβ＝3a＋1>0,∴tanα<0,tanβ<0,∴α,β∈.∴α＋β∈(－π,0),∴α＋β＝－.【答案】　－三、解答题10、(2017·北京西城区5月模拟)已知函数f(x)＝tan.(1)求f(x)的定义域；(2)设β∈(0,π),且f(β)＝2cos,求β的值

4、、【解】　(1)由x＋≠kπ＋,得x≠kπ＋,k∈Z.所以函数f(x)的定义域是{x

5、x≠kπ＋,k∈Z}、(2)依题意,得tan＝2cos,所以＝2sin,整理得sin·＝0,所以sin＝0,或cos＝.因为β∈(0,π),所以β＋∈.由sin＝0,得β＋＝π,即β＝；由cos＝,得β＋＝,即β＝.所以β＝,或β＝.【能力提升】11、设α∈,β∈,且tanα＝,则(　　)A、3α－β＝B、3α＋β＝C、2α－β＝D、2α＋β＝【解析】　由已知,得＝,∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ.∴sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα.∴sin(α－β)＝cosα,∴si

6、n(α－β)＝sin.∵α∈,β∈,∴－<α－β<,0<－α<,∴α－β＝－α,∴2α－β＝.故选C.【答案】　C12、(2017·河南百校联盟4月联考)已知α为第二象限角,且tanα＋tan＝2tanαtan－2,则sin等于(　　)A、－B.C、－D.【解析】　tanα＋tan＝2tanαtan－2⇒＝－2⇒tan＝－2<0,∵α为第二象限角,∴sin＝,cos＝－,则sin＝－sin＝－sin＝cossin－sincos＝－.【答案】　C13、(2017·湖南长沙一模)化简：＝________.【解析】　＝＝＝4sinα.【答案】　4sinα14、(2018·河南统考)已知t

7、anα,tanβ是lg(6x2－5x＋2)＝0的两个实根,则tan(α＋β)＝________.【解析】　由lg(6x2－5x＋2)＝0,得6x2－5x＋1＝0,由题意知tanα＋tanβ＝,tanα·tanβ＝,∴tan(α＋β)＝＝＝1.【答案】　115、已知sin(2α＋β)＝2sinβ,求证：tan(α＋β)＝3tanα.【证明】　∵sin(2α＋β)＝2sinβ,∴sin【(α＋β)＋α】＝2sin【(α＋β)－α】、∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα.∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)

8、cosα.∴tan(α＋β)＝3tanα.16、已知cos·cos＝－,α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值、【解】　(1)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－,即sin＝－,因为α∈,所以2α＋∈,所以cos＝－.所以sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)由(1)知tanα－＝－＝＝＝＝2.【延伸拓展】　(2018·安徽皖江名校联考)已知在锐角△ABC中,角α＋的终边过点P(sinB－cosA,cosB－sinA),且cos＝