2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练第四章 三角函数　解三角形 课时跟踪训练21含解析

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1、2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练课时跟踪训练(二十一)[基础巩固]一、选择题1．(2017·洛阳市高三第一次统一考试)下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是(　　)A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－cos2xC．y＝cos

2、x

3、D．y＝3sincos[解析]　对于A，函数y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，不符合题意；对于B，函数y＝sin2x－cos2x＝(1－cos2x)－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合题意；对于C，y＝cos

4、x

5、＝cosx的最小正周期是2π，不符合题意；对于D，函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期

6、是2π，不符合题意．选B.[答案]　B2．y＝

7、cosx

8、的一个单调增区间是(　　)A.B．[0，π]C.D.[解析]　将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝

9、cosx

10、的图象(如图)．故选D.112019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练[答案]　D3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f＝f，则f的值为(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0[解析]　因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，所以该函数图象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.[答案]　B

11、4．(2017·辽宁沈阳二中月考)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，那么

12、φ

13、的最小值为(　　)A.B.C.D.[解析]　∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，∴2·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．112019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练由此易得

14、φ

15、min＝.故选A.[答案]　A5．(2018·安徽江淮十校联考)已知函数y＝2sin(2x＋φ)的图象经过点(0,1)，则该函数图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝[解析]　把(0,1)代入函数表达式，知sinφ＝.因为

16、φ

17、<，所以φ＝.当2x＋＝＋kπ

18、(k∈Z)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．令k＝0得x＝.故选C.[答案]　C6．(2017·河北石家庄二模)已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是(　　)A.B.C.D.[解析]　由题意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2·sin112019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为，故选A.[答案]　A二、填空题7．若函数f(x

19、)＝2tan的最小正周期T满足1

20、函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．[答案]　x＝＋(k∈Z)三、解答题10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．[解]　∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，112019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练即sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－

21、≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.[能力提升]11．若函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同，则φ的一个值为(　　)A.B.C.D.[解析]　由于函数y＝cos2x与函数y＝sin(2x＋φ)在上的单调性相同，函数y＝cos2x在上单调递减，故函数y＝sin(2x＋φ)在上单调递减，112019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练故2×＋φ≤2kπ＋