2020大二轮高考总复习理数文档：小题速练手不生1 Word版含解析.pdf

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1、小题速练手不生(01)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合M，N⊆I，若M∩N＝N，则()A．∁M⊇∁NB．M⊆∁NIIIC．∁M⊆∁ND．M⊇∁NIII解析：∵M∩N＝N，∴N⊆M，若把I看作全集，作出韦恩图如图所示，∴N的补集包含M的补集，故选C．答案：C2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1解析：由复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，x2－1＝0所以，解得x＝－1，故选A．x－1≠0答案：A3．某四面体三视图如图所示，该四

2、面体的体积为()A．8B．10C．20D．24解析：根据三视图可得，该四面体侧棱PA垂直的面ABC，AC⊥BC，AC＝4，BC＝3，111PC＝4.所以该四面体的体积为V＝S×PC＝××4×3×4＝8.故选A．3△ABC32答案：A4．在△ABC中，命题p：“B≠60°”，命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列”，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：命题p：“B≠60°”，则(A＋C)－2B＝π－B－2B≠0命题q：“△ABC的三个内角A，B，C不成等差数列”，故选C．答案：C5．阅读如图

3、所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A．2B．3C．4D．5解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：aSi是否继续循环循环前01第一圈222是第二圈8103是第三圈24344否此时i值为4，故选C．答案：C6．在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，M和N分别为AB和BB的中点，那么1111111直线AM和CN所成的角的余弦值是()310A．B．21032C．D．55解析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，1→→则A(4,0,0)，M(4,2,4)，C(0,4,0)，N(4,4,2)，AM＝(0,2,4)，CN＝

4、(4,0,2)，设直线AM和→→

5、AM·CN

6、82CN所成的角为θ，则cosθ＝＝＝．→→20×205

7、AM

8、

9、CN

10、2∴直线AM和CN所成的角的余弦值是.故选D．5答案：D1217．已知x＝lnπ，y＝log，z＝π－，则()322A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x12131111解析：x＝lnπ＞1，y＝log＜log＝，z＝π－＝∈，1.∴x＞z＞y.故选D．323322π2答案：D8．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α，则l垂直于α内的所有直线②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线③若l⊂β，且l

11、⊥α，则α⊥β④若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l其中正确的命题的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：对于①，由线面垂直的定义可知①正确；对于②，若l平行于α内的所有直线，根据平行公理可得：α内的所有直线都互相平行，显然是错误的，故②错误；对于③，根据面面垂直的判定定理可知③正确；对于④，若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则直线l与m无公共点，∴l与m平行或异面，故④错误；故选C．答案：C→→9．已知△ABC的面积为S，且AB·AC＝S，则tan2A的值为()1A．B．2234C．D．－43→→1解析：设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.∵AB·

12、AC＝S，∴bccosA＝bcsin2A，∴tanA＝2，2tanA2×24∴tan2A＝＝＝－，故选D．1－tan2A1－223答案：D10．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A．240种B．192种C．96种D．48种解析：分三步：先排甲，有一种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边各有4种方法；再排其余4人，有A4种方法，故共有2×4×A4＝192(种)．故选B．44答案：Bx2x211．椭圆＋y2＝1(a＞1)与双曲线－y2＝1(b＞0)有相同的焦点F，F，若P为两曲线ab12的一个交点，

13、则△PFF的面积为()12A．1B．2C．3D．4解析：根据题意，设两曲线的一个交点P的坐标为(m，n)，m22ab＋n2＝1m＝±aa＋bx2则有，解可得，椭圆＋y2＝1中，

14、FF

15、＝2c＝m2a－ba12－n2＝1n＝±ba＋b1a－bx22a－1，△PFF的面积S＝×

16、n

17、×2a－1＝×a－1，又由椭圆＋y2＝1(a＞1)122a＋bax22与双曲线－y2＝1(b＞0)有相同的焦点，则有a－1＝b＋1，即b＝a－2，则S＝b2a－2×a－1＝1；故选A．答案：A12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x都有f(－x)＝f(x＋2)

18、，且f(－1)＝2，f(