2020大二轮高考总复习理数文档：小题速练手不生5 Word版含解析.pdf

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1、小题速练手不生(05)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．若集合A＝{x

2、x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是()A．{1,2}B．{x

3、x≤1}C．{－1,0,1}D．R解析：∵集合A＝{x

4、x≥0}，且A∩B＝B，∴B⊆A，观察备选答案中的4个选项，只有{1,2}⊆A.故选A．答案：A2．已知i是虚数单位，则满足z－i＝

5、1＋2i

6、的复数z在复平面上对应点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由z－i＝

7、1＋2i

8、得z＝5＋i.复数z在复平面上对应点(5，1)在第一象限．故选A．答案：

9、Ax2y23．已知双曲线－＝1，则其焦距为()94A．5B．25C．13D．213x2y2解析：双曲线－＝1，则其焦距为29＋4＝213.故选D．94答案：D→→→→4．已知向量a与b不共线，AB＝a＋mb，AC＝na＋b(m，n∈R)，则AB与AC共线的条件是()A．m＋n＝0B．m－n＝0C．mn＋1＝0D．mn－1＝0→→解析：由AB＝a＋mb，AC＝na＋b(m，n∈R)共线，得a＋mb＝λ(na＋b)，即mn－1＝0，故选D．答案：Dπ5．若sinα＋3sin2＋α＝0，则cos2α的值为()33A．－B．5544C．－D．55π解析：由sinα＋

10、3sin2＋α＝0，则sinα＋3cosα＝0，sinα1－tan2α1－94可得：tanα＝＝－3，则cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－.故选C．cosαtan2α＋11＋95答案：C6．按如图所示的程序框图，若输入a＝81，则输出的i＝()A．14B．17C．19D．21解析：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S＝1＋2＋3＋…＋i的值，当S＞81时，输出i＋1的值．ii＋112×13由于S＝1＋2＋3＋…＋i＝，当i＝12时，S＝＝78＜81，2213×14当i＝13时，S＝＝91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13＋1＝14.2故

11、选A．答案：A7．在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方(曲线C为正态分布N(1,1)的正态曲线)的点的个数的估计值为()附：正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别是0.683,0.954,0.997．A．4985B．8185C．9970D．245551解析：由题意P(0＜X＜3)＝0.683＋(0.954－0.683)＝0.8185，∴落在曲线C下方的点2的个数的估计值为30000×0.8185＝24555，故选D．答案：D8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为

12、“刍甍”的五面体(如图)：面ABCD为矩形，棱EF∥AB.若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为()A．83B．8＋83C．62＋23D．8＋62＋23解析：过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连接PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连接OQ．1∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴OP＝(AB－EF)＝1，PF＝3，OQ211＝BC＝1，∴OF＝PF2－OP2＝2，FQ＝OF2＋OQ2＝3，∴S＝S＝×(22梯形EFBA梯形EFCD23＋4)×3＝33，又S＝S＝×22＝3，S＝4×2

13、＝8，∴几何体的表面积S△BCF△ADE4矩形ABCD＝33×2＋3×2＋8＝8＋83.故选B．答案：B9．已知直线3x－y－3＝0与抛物线y2＝4x交于A，B两点(A在x轴上方)，与x轴交→→→于F点，OF＝λOA＋μOB，则λ－μ＝()11A．B．－2211C．D．－33解析：直线3x－y－3＝0过抛物线的焦点F(1,0)，把直线方程代入抛物线的方程y2＝4x，1x＝x＝33解得，或，不妨设y＝2323y＝－3123A(3,23)、B，－．33→→→∵OF＝λOA＋μOB，123∴(1,0)＝(3λ，23λ)＋μ，－μ33123＝3λ

14、＋μ，23λ－μ．33123∴3λ＋μ＝1,23λ－μ＝0，33131∴λ＝，μ＝，则λ－μ＝－.故选B．442答案：B10．已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为()15A．B．3512C．D．23解析：由三视图还原原几何体如图：几何体是三棱锥A-BCD，满足面ACD⊥面BCD，且AD⊥CD，BC⊥CD.最短棱为CD，最长棱为AB.在平面BCD内，过B作BE∥CD，且BE＝CD，∴四边形BEDC为正方形，可得AE＝22，在Rt△AEB中，求得A