2020大二轮高考总复习理数文档：小题速练手不生7 Word版含解析.pdf

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1、小题速练手不生(07)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i为虚数单位)，则

2、z

3、为()A．1B．2C．3D．4解析：

4、z

5、＝cos23＋sin23＝1.故选A．答案：A2．

6、x

7、·(1－2x)＞0的解集为()11A．(－∞，0)∪0，2B．－∞，211C．2，＋∞D．0，21解析：由不等式

8、x

9、(1－2x)＞0可得x≠0，且1－2x＞0，求得x＜，且x≠0，故选A．2答案：Ay2x23．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为()a2

10、b2A．x－2y＝0B．2x－y＝0C．2x±y＝0D．x±2y＝0y2x2ca2＋b2b解析：双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，可得＝3，即＝3，可得＝a2b2aa2a2.则该双曲线的渐近线方程为x±2y＝0.故选D．答案：D4．执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为5，则输出的S的值为()A．17B．36C．52D．72解析：根据程序框图可知k＝1，S＝0，进入循环体后，循环次数、S的值、k的值的变化情况为：循环次数012345退出循环S的值027173672k的值123456所以输出的S的值为72.故选D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里

11、关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了()A．60里B．48里C．36里D．24里1解析：记每天走的路程里数为{a}，可知{a}是公比q＝的等比数列，由S＝378，得nn261a1－12611S＝＝378，解得：a＝192，∴a＝192×＝24，a＝192×＝12，此人第4天和6114235241－2第5天共走了24＋12＝36里．故选C．答案：C6．函数f(x)＝(cosx)·ln

12、x

13、

14、的大致图象是()解析：函数f(x)＝(cosx)·ln

15、x

16、是偶函数，排除C，D．ππ3π当x＝时，f＝·ln＜0.排除A，故选B．6626答案：B7．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为()121A．B．22513C．D．44解析：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm，以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在

17、此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共交点．所以有公443共点的概率为，无公共点的概率为P(A)＝1－＝，故选D．16164答案：D8．如图，正四面体A-BCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，则直线AE和CF所成的角的余弦值为()12A．B．3313C．D．44解析：连接BF、EF，∵正四面体A-BCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，∴BF⊥AD，CF⊥AD，又BF∩CF＝F，∴AD⊥面BCF，∴AE在平面BCF上的射影为EF，设32异面直线AE和CF所成的角为θ，正四面体棱长为1，则AE＝CF＝，EF＝.∵cosθ＝22222222cos∠AEF·cos∠EFC，∴cosθ

18、＝×＝.故直线AE和CF所成的角的余弦值为.故选B．333322答案：Bx≥19．已知a＞0，x，y满足约束条件x＋y≤3，若z＝2x＋y的最小值为1，则a等y≥ax－3于()11A．B．42C．1D．2解析：先根据约束条件画出可行域，如图示：z＝2x＋y，将最小值转化为y轴上的截距的最小值，当直线z＝2x＋y经过点B时，z最x＝1x＝11小，由得：，代入直线y＝a(x－3)得，a＝，故选B．22x＋y＝1y＝－1答案：BtanA2AB10．在△ABC中，BC＝6，AB＝2,1＋＝，则AC＝()tanBACA．6－1B．1＋6C．3－1D．1＋3tanA

19、2ABsinA＋B2csinC2c1解析：∵1＋＝，∴＝，∴＝，∴＝2，即cosA＝tanBACsinBcosAbsinBcosAbcosA1π，A∈(0，π)，解得A＝．23π由余弦定理可得：(6)2＝22＋b2－4bcos，∴b2－2b－2＝0，3解得b＝1＋3.故选D．答案：D11．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

20、PM

21、＝

22、MQ

23、，则Q点的轨迹方程是()A．2