2020大二轮高考总复习理数文档：小题速练手不生3 Word版含解析.pdf

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1、小题速练手不生(03)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．21．i是虚数单位，复数＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝()1－iA．0B．2C．1D．－2221＋i21＋i解析：＝＝＝1＋i，1－i1－i1＋i22∵＝a＋bi(a，b∈R)，∴a＝b＝1，∴a＋b＝2.故选B．1－i答案：Bx2y22．设集合A＝x，y4＋＝1，B＝{(x，y)

2、y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()16A．4B．3C．2D．1x2y2x2y2解析：∵集合A＝x，y

3、＋＝1，B＝{(x，y)

4、y＝3x}，∴A∩B为椭圆：

5、＋＝1416416和指数函数y＝3x图象的交点构成的集合，如图可知其有两个不同交点，记为A、A，则A∩B12的子集应为，{A}，{A}，{A，A}共四种，故选A．1212答案：Aπ43π2π3．已知sinα＋＋sinα＝－，－＜α＜0，则cosα＋等于()352343A．－B．－5543C．D．55π43解析：∵sinα＋＋sinα＝－，353343∴sinα＋cosα＝－，225314∴sinα＋cosα＝－，225π42πππ4∴cosα－＝－，∴cosα＋＝cosπ＋α－＝－cosα－＝.故选C．353335答案：C4．

6、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为()A．150B．180C．200D．280解析：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3．C2C2若是1,1,3，则有C3×A3＝60种；若是1,2,2，则有53×A3＝90种，所以共有150种53A232不同的方法．故选A．答案：A5．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－4，则条件框内应填写()A．i＞3?B．i＜5?C．i＞4?D．i＜4?解析：模拟执行程序，可得i＝1，S＝10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S＝10－2

7、1＝8，i＝2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S＝8－22＝4，i＝3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S＝4－23＝－4，i＝4，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为－4，则条件框内应填写：i＜4？，故选D．答案：D6．直三棱柱ABC-ABC中，底面是正三角形，三棱柱的高为3，若P是△ABC的1111119中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是()4ππA．B．64π2πC．D．33解析：由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O233为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，∵

8、OA

9、＝×a

10、＝a，

11、OP

12、323939＝3，又∵直三棱柱ABC-ABC中体积为，∴由直棱柱体积公式得V＝×a2×3＝，1114443ππ解得a＝3，∴tan∠PAO＝＝3，∴∠PAO＝，∴PA与平面ABC所成的角为.故选C．333a3答案：C17．函数f(x)＝2sin(πx)－，x∈[－2,4]的所有零点之和为()1－xA．2B．4C．6D．81解析：令f(x)＝0得2sin(πx)＝，1－x1作出y＝2sinπx与y＝的函数图象，如图所示：1－x由图象可知两图象在[－2,4]上共有8个交点，∴f(x)共有8个零点，又两图象都关于点(1,0)对称，∴8个交点两两关于点(1,0)对称，∴8个零点之和为4×

13、2＝8.故选D．答案：D8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为()A．43B．42C．6D．25解析：利用“三线交汇得顶点”的方法，该几何体为三棱锥P-ABC，如图所示，其中，正方体棱长为4，点P是正方体其中一条棱的中点，则：AB＝AC＝4，PC＝42＋22＝25，BC＝42，AP＝BP＝42＋42＋22＝6，所以最长棱为6.故选C．答案：C→→→9．已知对任意平面向量AB＝(x，y)，把AB绕其起点沿逆时针旋转θ角得到向量AP＝(xcosθ－ysinθ，xsinθ＋ycosθ)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角θ得到点P，设平面内曲π线C上

14、的每一点绕原点逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2－y2＝2，则原来曲线C4的方程是()A．xy＝－1B．xy＝1C．y2－x2＝2D．y2－x2＝1π解析：设平面内曲线C上的点P(x，y)，则其绕原点沿逆时针方向旋转后得到点422P′x－y，x＋y，2222∵点P′在曲线x2－y2＝2上，∴x－y2－x＋y2＝2，整理得xy＝－1.故选A．22答案：Ax