2020大二轮高考总复习理数文档：大题速练手不生8 Word版含解析.pdf

《2020大二轮高考总复习理数文档：大题速练手不生8 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、大题速练手不生(08)时间：75分钟满分：70分17．(12分)数列{a}和{b}中，已知aaa…a＝2b(n∈N*)，且a＝2，b－b＝3，若nn123nn132数列{a}为等比数列．n(1)求a及数列{b}的通项公式；3n2b(2)令c＝n，是否存在正整数m，n(m≠n)，使c，c，c成等差数列？若存在，求出nn22mnm，n的值；若不存在，请说明理由．2b解：(1)a＝3＝2b－b＝8，32b322又由a＝2得8＝2q2，∴q2＝4，解得q＝2或q＝－2，1因为aaa…a＝2b＞0(n∈N*)，故舍去q＝－2，所以a＝2n，123nnnnn＋1nn＋1则aaa…a＝2(1＋2＋3

2、＋…＋n)＝2，所以b＝．123n2n2n＋11(2)由(1)知c＝＝1＋，nnn假设存在正整数m，n(m≠n)，使c，c，c成等差数列，2mn131则2cm＝c2＋cn，即21＋m＝2＋1＋n，2112m所以＝＋，故n＝，m2n4－m由n＞0，得0＜m＜4，m＝2m＝3因为m，n为正整数，所以(舍)或，n＝2n＝6所以存在正整数m＝3，n＝6，使c，c，c成等差数列．2mn18．(12分)几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将

3、共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]受访人数56159105支持发展共4512973享单车人数(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计(2)若对年龄在[15,20)，[20,25)的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

4、参考数据：P(K2≥k)0.400.250.150.100.050.025k0.7081.3232.0722.7063.8415.024nad－bc2参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．a＋bc＋da＋cb＋d解：(1)根据表中数据填写2×2列联表如下，年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301040不支持5510合计35155050×30×5－10×52计算K2＝≈2.381＜2.706，35×15×40×10所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系．(2)根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X，则X的可能取值

5、为2,3,4；C1C12所以P(X＝2)＝4·5＝，C2C21556C2C1C1C27C2C26P(X＝3)＝4·5＋4·5＝，P(X＝4)＝4·5＝；C2C2C2C215C2C215565656∴随机变量X的分布列为：X234276P15151527649数学期望为E(X)＝2×＋3×＋4×＝．1515151519．(12分)如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝PC＝1，PB＝PD＝2，E为线段PD上一点，且PE＝2ED．(1)若F为PE的中点，证明：BF∥平面ACE；(2)求二面角P-AC-E的余弦值．(1)证明：连接BD交AC于O，连接OE，∵四边形ABCD

6、是菱形，∴O为BD的中点．又∵PE＝2ED，F为PE的中点，∴E为DF的中点，得OE∥BF，又∵BF平面ACE，OE平面ACE，∴BF∥平面ACE；(2)解：连接PO，∵PA＝PC，∴PO⊥AC，∵PB＝PD，∴PO⊥BD，而AC∩BD＝O，得PO⊥平面ABCD．在菱形ABCD中，∵∠ABC＝60°，∴△ACD是等边三角形．3a2设AB＝a，则OD＝a，PO2＝PC2－OC2＝1－，24a23a2在Rt△POD中，由PO2＋OD2＝PD2，得1－＋＝2，解得a＝2．44分别以直线OC，OD，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角标系，2226由题意得A－，0，0，C，0

7、，0，P0，0，，D0，，0，2222→→62由PE＝2ED，得E0，，．36设平面ACE的一个法向量为n＝(x，y，z)，12→x＝0n·OC＝02由得令y＝1，得n＝(0,1，－23)，→621n·OE＝0y＋z＝036取平面PAC的一个法向量为n＝(0,1,0)，2n·n113则cos〈n，n〉＝12＝＝，12

8、n

9、

10、n

11、13131213∴二面角P-AC