2020大二轮高考总复习文数文档：速练手不生8 Word版含解析.pdf

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1、大题速练手不生(08)时间：75分钟满分：70分17．(12分)已知等比数列{a}的前n项和为S，且满足2S＝2n＋1＋λ(λ∈R)．nnn(1)求数列{a}的通项公式；n1(2)若数列{b}满足b＝，求数列{b}的前n项和T.nn2n＋1logaann4nn＋1解：(1)依题意，当n＝1时，2S＝2a＝4＋λ，11故当n≥2时，a＝S－S＝2n－1；nnn－14＋λ因为数列{a}为等比数列，故a＝1，故＝1，解得λ＝－2，n12故数列{a}的通项公式为a＝2n－1(n∈N*)．nn1(2)依题意，log(aa)＝log(2n－1·2n)＝(2n－1)，4nn＋1421211故b＝＝＝

2、－，n2n＋1logaa2n＋12n－12n－12n＋14nn＋1111112n故数列{b}的前n项和T＝1－＋－＋…＋－＝.nn3352n－12n＋12n＋118．(12分)某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：(1)求分数在[70,80)之间的频数，并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高；(2)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50,60)之间的概率．解：(1)分数在[50,60)的频率为0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)

3、之间的频率为2，2∴全班人数为＝25，0.08分数在[70,80)之间的频数为10，∴频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高为：101×＝0.04.2510(2)将[60,70)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[50,60)之间的2个分数编号为5,6，在[50,70)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个，93∴至少有一份在[50,60)之间的概率为p＝＝.15519．(12分)如图，四棱锥P－ABCD中

4、，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．(1)求证：AE∥平面PCD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．(1)证明：∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴AD∥BC，∵BC＝2AD，E是BC的中点，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，又AE平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.(2)解：连接DE，BD，设AE∩BD＝O，则四边形ABED是正方形，∴O为BD的中点，∵△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，∴BD＝22，OB＝2，OA＝2，PA＝PB＝2，∴OP⊥OB，OP＝2，∴OP2＋OA2＝PA

5、2，即OP⊥OA，又OA⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，OA∩BD＝O，∴OP⊥平面ABCD.111∴V＝S·OP＝×(2＋4)×2×2＝22.P－ABCD3梯形ABCD32x2y2320．(12分)如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，顶点为A、A、B、a2b22121→→B，且AB·AB＝3.21112(1)求椭圆C的方程；(2)P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线BP交x轴于点Q，直线AB交AP于点E.2122设AP的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m－k是否为定值？并说明理由．23c3解：(1)由e＝，则＝，2a2由题意及图可得A(－a,0)，B(0，－b)，B(0，b)

6、，112→→∴AB＝(a，－b)，AB＝(a，b)1112→→又AB·AB＝3，则a2－b2＝3，∴c＝31112∴a＝2，b＝a2－b2＝1x2∴椭圆C的方程为＋y2＝1；4(2)由题意可知A(－2,0)，A(2,0)，B(0，－1)，B(0,1)，1212由AP的斜率为k，则直线AP的方程为22y＝k(x－2)，y＝kx－2由x2，得4＋y2＝1(1＋4k2)x2－16k2x＋16k2－4＝0，8k2－28k2－2－4k其中xA＝2，则x＝，P，，2P1＋4k21＋4k21＋4k2－4k2－4k－12k＋11则直线BP的方程为y＝x＋1＝－x＋1k≠－，28

7、k2－222k－1222k－122k－1令y＝0，则x＝，即Q，02k＋12k＋1直线AB的方程为x－2y＋2＝0，124k＋2x＝x－2y＋2＝02k－1由解得，y＝kx－2y＝4k2k－14k＋24k则E，，2k－12k－14k－2k－12k＋1则EQ的斜率m＝＝，22k－122k＋14－2k＋12k－12k＋11∴2m－k