2020大二轮高考总复习文数文档：速练手不生4 Word版含解析.pdf

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1、大题速练手不生(04)时间：75分钟满分：70分acosB＋bcosA17．(12分)△ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＝2cosC.c(1)求角C的大小；(2)若S＝23，a＝4，求c.△ABCacosB＋bcosA解：(1)∵＝2cosC，c∴acosB＋bcosA＝2ccosC，由正弦定理得：sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sin(A＋B)＝2sinCcosC，∵0＜C＜π，∴sinC＞0，1π∴cosC＝，∴C＝.23π(2)由(1)知C＝，313∵S＝23，∴ab×＝3b＝23，解得b＝2.△ABC221∴c2＝a2＋b2－2ab×＝1

2、2，∴c＝23.218．(12分)为增强市民的环保意识，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄(岁)分成五组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]．得到的频率分布直方图(局部)如图所示．(1)求第4组的频率，并在图中补画直方图；(2)从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．解：(1)∵小矩形的面积等于频率，∴除[35,40)外的频率和为0.70.频率∴第4组的频率：1－0.70＝0.

3、30，＝0.03.组距(2)用分层抽样的方法，则其中“年龄低于30岁”的人有5名，其中第一组有1人，第二组有4人，分别用a表示第一组的一人，用A，B，C，D表示第二组的4人，则任选三人总的事件有aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共10种，其中在同一组的有，ABC，ABD，ACD，BCD，共4种，2故这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率P＝.519．(12分)如图，三棱锥P－ABC中，PA＝PC，底面ABC为正三角形．(1)证明：AC⊥PB；(2)若平面PAC⊥平面ABC，AB＝2，PA⊥PC，求三棱锥P－ABC的体积．(1)证明：如图，取AC中

4、点O，连接PO，BO，∵PA＝PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB＝O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；(2)解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC＝AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，1又AB＝2，PA⊥PC，可得PO＝1，且S＝×2×3＝3.△ABC213∴V＝×3×1＝.P－ABC33x2y2320．(12分)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，顺次连接椭圆E的四个顶a2b22点得到的四边形的面积为16.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的顶点P(0，b)的直线l交椭圆于另一点M，交x轴于点N，若

5、PN

6、、

7、PM

8、、

9、

10、MN

11、成等比数列，求直线l的斜率．解：(1)由题意可得：2ab＝16，①c3又由e＝＝，c2＝a2－b2，得a＝2b，②a2由①②解的a＝4，b＝2，所以椭圆E的方程为x2y2＋＝1.164(2)由题意

12、PM

13、2＝

14、PN

15、·

16、MN

17、，故点N在PM的延长线上，当直线l的斜率不存在时，

18、PM

19、2≠

20、PN

21、·

22、MN

23、，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2，2令y＝0，得x＝－，Nkx2y2将直线l的方程代入椭圆E的方程＋＝1，164得(4k2＋1)x2＋16kx＝0，因为x＝0，p16k解得x＝－，M4k2＋1

24、PM

25、

26、MN

27、x－xx－x由＝，得PM＝MN，

28、PN

29、

30、PM

31、

32、x－xx－xPNPM16k216k－4k2＋1k4k2＋1即＝216kk4k2＋111解得k2＝，即k＝，804515直线l的斜率＝.452021．(12分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a＞ln2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1.(1)解：∵f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，∴f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增故f(x)的单调递减

33、区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)，无极大值．(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当a＞ln2－1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)＞0.于是对任意x∈R，都有g′(x)＞0，所以g(x)在R内单调递增．