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1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十不等式考点28：不等式的性质及应用（1,2题）考点29：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）考点30：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题）考点31：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.若为实数,则下列结论正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知,则的大小关系是( )A.B.C.D.3.不等式的解
2、集为( )A.B.C.D.4.不等式的解集为( )A.B.C.D.5.若实数满足,则的最大值是( )A.B.C.D.6.设,满足约束条件,若目标函数,最大值为,则的图象向右平移后的表达式为( )A.B.C.D.7.,满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )A.B.C.D.或8.不等式组()所表示平面区域的面积为,则的最小值等于( )A.30 B.32 C.34 D.369.某公司生产甲、乙两种产品,生产甲产品件需耗原料千克、原料千克;生产乙产品件需耗原料千克、原料
3、千克.每件甲产品的利润是元,每件乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗,原料都不超过千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )A.元B.元C.元D.元10.已知正实数满足,则的最小值是( )A.B.C.D.11.下列函数中,最小值为4的是( )A.B.C.D.12.已知关于的不等式的解集为空集,则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题13.若不等式的解集为,则不等式的解集为__________14.设满足约束条件,则的最大值为__________.15.若,,则的最小
4、值为__________.16.已知正数,满足,则的最小值为__________.三、解答题17.已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.已知函数,,1.求不等式的解集;2.若对一切,均有成立,求实数的取值范围.19.已知二次函数,关于实数的不等式的解集为.1.当时,解关于的不等式:;2.是否存在实数,使得关于的函数()的最小值为?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.20.解关于不等式:.21.已知函数.1.若不等式的解集为,求实数的值;2.在的条件下,若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数,为不等式的解集1.求2
5、.证明:当时,四、证明题23.设,,均为正数,且,证明:.参考答案一、选择题1.答案：B解析：2.答案：A解析：3.答案：解析：不等式,∴不等式的解集为.故选A.4.答案：D解析：原不等式等价于即∴5.答案：C解析：先根据约束条件画出可行域,而的表示可行域内点到原点距离,点在蓝色区域里运动时,点跑到点时最大,由,可得,当在点时,最大,最大值为,故选C.6.答案：C解析：画出可行域与目标函数基准线,由线性规划知识,可得当直线过点时,取得最大值,即,解得;则的图象向右平移个单位后得到的解析式为,故答案选C.7.答案：C解析：作出不等式组对应的平面区域如图
6、:(阴影部分).由得,即直线的截距最小,最大.若,此时,此时,目标函数只在处取得最大值,不满足条件,若,目标函数的斜率,要使取得最大值的最优解不唯一,则直线与直线平行,此时,若,不满足,故选C.8.答案：B解析：,所以,当且仅当时取得等号,所以选B.9.答案：C解析：设生产甲产品件,乙产品件,依题意有,目标函数,作出可行域,如图,由图可知经过点时取得最大值,由得,∴,时,(元).10.答案：B解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：依题意得:,,得,∴,令,则,所以.则的最小值为.二、填空题13.答案：解析：14.答案：5解析：作出约束条件下的
7、平面区域,如图所示.由图可知当目标函数经过点时取得最大值,且最大值为.15.答案：4解析：,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号).16.答案：36解析：,当且仅当时取等号,因此的最小值为.三、解答题17.答案：,∴,∴,∴实数的取值范围为.解析：18.答案：1.,∴,∴,∴不等式的解集为.2.∵.当时,恒成立,∴,即.∵对一切,均有不等式成立,而(当且仅当时等号成立),∴实数的取值范围是.解析：19.答案：1.由不等式的解集为知,关于的方程的两根为和,且,由根与系数关系,得,∴,所以原不等式化为
8、,①当时,原不等式化为,且,解得或;②当时,原不等式化为,解得且;③当时,原不等式化为,且,解得或.综上所述
