高考数学专题复习练习：考点规范练45.docx

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1、考点规范练45　椭圆　考点规范练A册第34页　 基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x2169+y2144=1B.x2144+y2169=1C.x2169+y225=1D.x2144+y225=1答案A解析由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为x2169+y2144=1.2.已知椭圆x29+y24+k=1的离心率为45,则k的值为(　　)A.-1925

2、B.21C.-1925或21D.1925或21答案C解析若a2=9,b2=4+k,则c=5-k,由ca=45,即5-k3=45,得k=-1925;若a2=4+k,b2=9,则c=k-5,由ca=45,即k-54+k=45,解得k=21.3.若曲线ax2+by2=1是焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足(　　)A.a2>b2B.1a<1bC.01b>0,所以0

3、)的半径为2,椭圆C:x2a2+y23=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切,则a的值为(　　)A.34B.1C.2D.4〚导学号74920325〛答案C解析圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,则由题意得m2+3=4,即m2=1(m<0).所以m=-1,则圆心M的坐标为(1,0).由题意知直线l的方程为x=-c,又直线l与圆M相切,所以c=1,所以a2-3=1,所以a=2.5.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA

4、于点P,则动点P的轨迹是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上,故

5、PA

6、=

7、PN

8、,又AM是圆的半径,所以

9、PM

10、+

11、PN

12、=

13、PM

14、+

15、PA

16、=

17、AM

18、=6>

19、MN

20、,由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆.6.(2016全国乙卷,文5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为(　　)A.13B.12C.23D.34〚导学号74920326〛答案B解析设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0),则直线l的方程为xc+y

21、b=1,即bx+cy-bc=0,短轴长为2b,由题意得bcb2+c2=14×2b,与b2+c2=a2联立得a=2c,故e=12.7.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率等于13,其焦点分别为A,B,C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在△ABC中,sinA+sinBsinC的值等于　　　　　.〚导学号74920327〛 答案3解析在△ABC中,由正弦定理得sinA+sinBsinC=

22、CB

23、+

24、CA

25、

26、AB

27、,因为点C在椭圆上,所以由椭圆定义知

28、CA

29、+

30、CB

31、=2a,而

32、AB

33、=2c,所以sinA+si

34、nBsinC=2a2c=1e=3.8.(2016江苏,10)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是　　　　　.〚导学号74920328〛 答案63解析由题意得B-32a,b2,C32a,b2,F(c,0),所以BF=c+32a,-b2,CF=c-32a,-b2.因为∠BFC=90°,所以BF·CF=0.所以c2-32a2+b22=0.又a2-b2=c2,所以3c2=2a2,即c2a2=23,所以e=63

35、.9.(2016山西朔州模拟)已知F1,F2分别为椭圆x22+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2和BF2.(1)求△ABF2的周长;(2)若AF2⊥BF2,求△ABF2的面积.解(1)∵F1,F2分别为椭圆x22+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2和BF2.∴△ABF2的周长为

36、AF1

37、+

38、AF2

39、+

40、BF1

41、+

42、BF2

43、=4a=42.(2)设直线l的方程为x=my-1,由x=my-1,x2+2y2-2=0,得(m2+2)y2-2my-1=0

44、.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2mm2+2,y1y2=-1m2+2.∵AF2⊥BF2,∴F2A·F2B=0,∴F2A·F2B=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(my1-2)(my2-2)+y1y2=(m2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4=-(m2+1)m2+2-2m×2mm2+2+4