高考理科数学复习练习作业55.doc

《高考理科数学复习练习作业55.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题组层级快练(五十五)→→→→1．已知AB＝(2，4，5)，CD＝(3，x，y)，若AB∥CD，则()15A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝215C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝2答案D→→3xy15解析∵AB∥CD，∴＝＝，∴x＝6，y＝.24522．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是()333333A．(，，－)B．(，－，)333333333333C．(－，，)D．(－，－，－)333333答案D→→解析AB＝(－1，1，0)，AC＝(－1，0，1)，设平面ABC的一

2、个法向量n＝(x，y，z)，－x＋y＝0，∴－x＋z＝0.令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1，1，1)．n333单位法向量为：±＝±(，，)．

3、n

4、3333．若平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α和平面β的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合答案C解析由(1，2，0)·(2，－1，0)＝1×2＋2×(－1)＋0×0＝0，知两平面的法向量互相垂直，所以两平面互相垂直．4．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)．若a，b，c三个向量共面

5、，则实数λ等于()6263A.B.776065C.D.77答案D33t＝，77＝2t－μ，17解析由题意，得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，所以5＝－t＋4μ，解得μ＝，7λ＝3t－2μ，65λ＝.7故选D.→→→→→5．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()33154015A.，－，4B.，－，477774040C.，－2，4D．4，，－1577答案B→→→→解析∵AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即3＋5－2z＝

6、0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥→AB，BP⊥BC，又∵BC＝(3，1，4)，40x＝，7（x－1）＋5y＋6＝0，则解得153（x－1）＋y－12＝0，y＝－.76．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，4，5)，n2＝(8，1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确答案B7．设平面α与向量a＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2，3，1)垂直，则平面α与β位置关系是________．答案垂直解析由已知a，b分别是平面α，β的法向量．∵a·b＝－2＋6－4＝0，∴a⊥b，∴α⊥β

7、.8．下列命题中，所有正确命题的序号为________．①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，a∥α，则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．答案①②③④9．(2017·东城区练习)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有MN⊥A1C1；当N只需满

8、足条件________时，就有MN∥平面B1D1C.答案点N在EG上点N在EH上解析以D点为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别x轴，y轴，z轴建立空间直角坐1→→→标系，设正方体的棱长为1，则M(1，，0)，N(x，0，z)，A1C1＝(－1，1，0)，因此MN·A1C12111＝(x－1，－，z)·(－1，1，0)＝1－x－＝0，即x＝，故点N在EG上，就有MN⊥A1C1.222→设平面B1D1C的一个法向量为n＝(－1，1，1)，若MN∥平面B1D1C，则MN·n＝(x－1，111－，z)·(－1，1，1)＝1－x－＋z＝

9、0，即x－z－＝0，故点N在EH上，应有MN∥平面222B1D1C.10.如右图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.答案略证明方法一：设平面A1BD内的任意一条直线m的方向向量为m.由共面向量定理，则存→→在实数λ，μ，使m＝λBA1＋μBD.→→→令BB1＝a，BC＝b，BA＝c，显然它们不共面，并且

10、a

11、＝

12、b

13、＝

14、c

15、＝2，a·b＝a·c＝0，b·c＝→→1→→→2，以它们为空间的一组基底，则BA1＝a＋c，BD＝a＋b，AB1＝a－c，m＝λBA1＋μBD＝21→

16、11→(λ＋μ)a＋μb＋λc，AB1·m＝(a－c)·[(λ＋μ)a＋μb＋λc]＝4(λ＋μ)－2μ－4λ＝0.故AB1⊥222m，结论得证．方法二：基向量的取法同上．→→22∵AB1·BA1＝(a－c)·(a＋c)＝

17、a

18、－

19、c