高考理科数学复习练习作业64.doc

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1、题组层级快练(六十四)1．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条　　　　　　　　　B．2条C．3条D．4条答案　C解析　该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条．2．已知F1，F2是双曲线－y2＝1的左、右焦点，P，Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为α，则

2、PF1

3、＋

4、QF1

5、－

6、PQ

7、的值为(　　)A．8B．2C．4D．随α的大小而变化答案　C解析　由双曲线定义知：

8、PF1

9、＋

10、QF1

11、－

12、PQ

13、＝

14、PF1

15、＋

16、QF1

17、－(

18、PF2

19、＋

20、QF2

21、)＝(

22、PF1

23、－

24、PF2

25、

26、)＋(

27、QF1

28、－

29、QF2

30、)＝4a＝4.3．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若

31、AB

32、＝5，则△ABF1的周长为(　　)A．16B．20C．21D．26答案　D解析　由双曲线－＝1，知a＝4.由双曲线定义

33、AF1

34、－

35、AF2

36、＝

37、BF1

38、－

39、BF2

40、＝2a＝8，∴

41、AF1

42、＋

43、BF1

44、＝

45、AF2

46、＋

47、BF2

48、＋16＝21，所以△ABF1的周长为

49、AF1

50、＋

51、BF1

52、＋

53、AB

54、＝21＋5＝26.4．已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M(－12，－1

55、5)，则E的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　B解析　由已知易得l的斜率为k＝kFM＝1.设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减并结合x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30，得＝，从而＝1，即4b2＝5a2.又a2＋b2＝9，解得a2＝4，b2＝5，故选B.5．(2017·山东师大附中模拟)过双曲线x2－＝1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足

56、AB

57、＝6的直线l有(　　)A．4条B．3条C．2条D．1条答案　B解析　当直线l的倾斜角为90°时，

58、AB

59、＝6；当直线l的倾斜角为0°时，

60、

61、AB

62、＝2<6.故当直线l适当倾斜时，还可作出两条直线使得

63、AB

64、＝6，故选B.6．等轴双曲线C的中点在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

65、AB

66、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．4D．8答案　C解析　抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.7．(2017·南昌第一次模拟)双曲线－＝－1(b>0，a>0)与抛物线y＝x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率等于(　　)A．2B.C.D.

67、答案　B解析　双曲线与抛物x2＝8y的公共焦点F的坐标为(0，2)，由题意知点(，2)在双曲线上，于是得a2＝3，故e＝＝，故选B.8．(2017·四川绵阳第二次诊断考试)圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x2－＝1的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝1B．x2＋(y－)2＝3C．x2＋(y－)2＝D．x2＋(y－2)2＝4答案　A解析　设圆心(0，b)，(b>0)，半径为b，双曲线渐近线方程为y＝±x，圆心到渐近线的距离为d＝.由勾股定理，得()2＋()2＝b2，∴b＝1.所以圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1.9．已知

68、A，B，P是双曲线－＝1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA·kPB＝，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设A(x1，y1)，P(x2，y2)，根据对称性，B(－x1，－y1)，因为A，P在双曲线上，所以两式相减，得kPA·kPB＝＝.所以e2＝＝.故e＝.10．(2017·浙江名校联考)过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且

69、AB

70、＝

71、BC

72、，则双曲线M的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　过双曲线M：x2－＝1的左顶点A(1，0)作斜

73、率为1的直线l：y＝x－1　①，若l与双曲线M的两条渐近线x2－＝0　②分别相交于点B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立①②，化简整理，得(b2－1)x2＋2x－1＝0，∴∴x1＋x2＝2x1x2，又

74、AB

75、＝

76、BC

77、，则B为AC的中点，即2x1＝1＋x2，代入解得∴b2＝9，∴c2＝10，双曲线M的离心率e＝＝，选A.11．(2017·东北三校一模)已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　依题意，将直线PQ特殊化为x轴，于是有点P(－3，0)，Q(3，